1.1 集合的概念-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

第一章 集 合与 常 用逻辑用语 1.1 集合的概念 第1课时集合的含义 AI得学助手 直其若和 配音答案 面倍码 益薄补缺 [学习任务] 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征.(重点、难点) 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用. 自主学习探新知 课前预习 双基落实 知识点一集合的有关概念 1.元素：一般地，把 统称为元素，常用小写 拉丁字母_ 表示. 2.集合：把一些 组成的总体叫做集合，简称为 ,常用大写拉丁字母 表示. 3.集合相等：构成两个集合的元素是 的. 4.集合中元素的特性： 和 无 序性. 知识点二元素与集合的关系 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素， 就说a属于集合A a属于集合A 续表 关系 概念 记作 读作 不属于 如果a不是集合A中的 元素，就说 a 不属于集 合A a 不属于 集合A 知识点三常用的数集及符号表示 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集实数集 符号 — —. —. 互动探究解疑难 要点归纳重难突破 探究一集合的概念 [例1] 下列语言叙述中，能表示集合的是 () A.数轴上离原点距离很近的所有点 B.德育中学的全体高一学生 C.某高一年级全体视力差的学生 D.与△ABC大小相仿的所有三角形 Ⅱ规律方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 一般地，判断一组对象a?,a?,ag,⋯,a,(a?,a?,⋯,a, 均不相同)能否构成集合的过程如下： 一组对象 a?2?⋯a? 是否具有 确定性 具有 能构成集合 不具有 不能构成集合 ?跟踪训练 1.(1)下列给出的对象中能构成集合的是 () A.著名物理家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 (2)下列各组对象可以构成集合的是 () A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 探究二元素与集合的关系 [例 2](1)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R;②√2≠Q;③0∈N*;④|-5|4N*. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)满足“a∈A且4-a∈A,a∈N且4-a∈N”,有且 只有2个元素的集合A的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 1 ?高中数学·必修 第一册 规律方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要 判断该元素在已知集合中是否给出即可.此时应首先明 确集合是由哪些元素构成的. (2)特征法：对于某些不便直接表示的集合，判断元 素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元 素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素 具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满 足哪些条件. 3.(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素， 则a为何值? 口跟踪训练 2.给出下列6个关系式：①∈ R:②√5∈Z;③0E N*;④√4∈N;⑤πQ;⑥|-2|4Z.其中正确的 个数为 () A.4 B.2 C. 3 D.5 3.(多选)已知x,y,z为非零实数，代数式- +商y的值组成的集合是M,则下列判断 正确的是 () A.0∈M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 探究三集合中元素的特性及应用 [例3]已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈ A,则实数a的值为 ?变式训练 1.(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”,则实数a 的取值范围是什么? 2.(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”,则a 为何值? Ⅱ规律方法Ⅱ 根据集合中元素的特性求值的三个步骤 求解 根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值 检验 根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 作答 写出所有符合题意的字母的取值 易 错 忽略集合中元素的互异性 警 示 [例]已知集合M是由3个元素-2,3x2+3x-4, x2+x-4组成的，若2∈M,求x的值. [错解]∵2∈M,∴当3x2+3x-4=2,即x2+x -2=0时，x=-2或x=1;当x2+x-4=2,即 x2+x-6=0时，x=-3或x=2.故x=-3,或 x =2,或 x=—2,或 x=1. [错因分析] 错解中没有将x的值代回去验证是 否符合集合中元素的互异性，从而导致增解. [正解]∵2∈M,∴当3x2+3x-4=2, 即 x2+x-2=0时，x=-2或x=1. 将x=-2,x=1分别代入x2+x-4中， 得到 x2+x-4均为—2, 与集合中元素的互异性矛盾，均不合题意，舍去； 当x2+x-4=2,即x2+x-6=0时，x=-3或x =2. 将x=-3,x=2分别代入3x2+3x-4中， 得到3x2+3x-4均为14,均符合题意. 故x的值是一3,2. Ⅱ误区警示