精品解析：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考（九）（4月）数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数的图象与直线相切于点的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务．运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加，在达到离地面的高度时，火箭开始进入转弯程序．则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）秒． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 7. 0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（ ） A 50 B. 51 C. 52 D. 53 8. 已知动点在抛物线上，点，为坐标原点，若，且直线与的外接圆相切，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 2或 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在跳水比赛中，裁判给分计算运动员成绩规则如下：有7位裁判，对某选手一次跳水给分均不相同，去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（ ） A. 剩下5位裁判给分的平均值一定变大 B. 剩下5位裁判给分的极差一定变小 C. 剩下5位裁判给分的中位数一定变大 D. 剩下5位裁判给分方差一定变小 10. 已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ） A. 该正八面体的外接球的体积为 B. 平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 C. 甲能构成正三角形的概率为 D. 甲与乙均能构成正三角形的概率为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的图象关于轴对称，则______． 13. 使用二项式定理，可以解决很多数学问题．已知可以写成：，将它展开式的第项令为，，，则取最大值时，______． 14. 如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积______． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的首项，设，且的前项和满足：． （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：． 16. 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1. （1）在四棱锥中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值； （2）现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由. 17. 已知为坐标原点，定点，，动点满足直线和斜率乘积等于． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若不垂直于轴的直线与交于两点，若以为邻边作平行四边形，点恰好在上．问平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 18. 某项团体比赛分为两轮：第一轮由团队队员轮