第01讲 平面直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 平面直角坐标系 （重难点突破） 【知识点一、有序数对】 （1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对．记作：（a，b）． 注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同． （2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置． 【知识点二、平面直角坐标系】 （1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向右、向上为正方向，单位长度一般取相同． （2）由点找坐标的方法 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标； 过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标． 有序数对（a，b）就是点的坐标． （3）由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点． 【知识点三、点的坐标特征】 【知识点四、特殊位置点的坐标】 （1）平行于坐标轴的点的坐标 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同． （2）象限角平分线上的点的坐标 题型一 用有序数对表示位置 1、如果剧院里5排2号记作，那么表示（    ） A．9排7号 B．7排9号 C．7排7号 D．9排9号 【变式训练1-1】、电影院里的座位按“x排y号”编排，简记为，小明的座位简记为，小菲的座位简记为，则小明与小菲的座位（　　） A．在同一排 B．在前后同一条直线上 C．中间隔六个座位 D．前后隔六排 【变式训练1-2】、如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（   ） A． B． C． D． 题型二 用有序数对表示路线 2、如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【变式训练2-1】、如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     ) A． B． C． D． 【变式训练2-2】、如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 题型三 写出直角坐标系中点的位置 3、若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、第三象限内的点P到x轴的距离是7，那么点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （   ） A． B． C． D． 题型四 判断点所在象限 4、下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练4-2】、已知点 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（　　） A． B． C． D． 题型五 坐标系中描点 5、下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣1，﹣4） C．（2，3） D．（﹣2，2） 【变式训练5-2】、如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 题型六 坐标与图形 6、定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标，，，经过原点，且，垂足为点，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．12 【变式训练6-2】、如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则的最小值为（    ） A．2.4 B． C．3 D．4 题型七 点坐标规律探索 7、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“”方向排序， 如…根据这个规律，则第2024个点的横坐标为（      ） A．44 B．45 C．46 D．47 【变式训练7-