精品解析：陕西省汉中市实验中学等多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024学年度第二学期期中检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 如图是一个跷跷板示意图，立柱与地面垂直（于点C），跷跷板的一头A着地时，当跷跷板的另一头B在处着地时，点A、C、在同一水平线上，，若，则的长度（ ） A. 1.5m B. 2m C. 2.5m D. 3m 5. 如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小亮设计了一个彩旗，图中，，交于点A，，则的长为（ ） A 4cm B. C. 8cm D. 7. 如图，在中，，垂直平分交于点D，点E在线段上，点F在线段上，连接，若，，则的周长为（ ） A. 22 B. 16 C. 24 D. 18 8. 如图，在等边中，，点D是中点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为________． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m值是_____________． 11. 如图，已知，P为内部一点，过点P作于点A，于点B，，C为上一点，于点D，且，则点C到的距离是_____________． 12. 某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟的演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为_____________． 13. 如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 ___． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 若，且，求实数a的取值范围． 15. 如图所示，平移得到，，，求的度数和的长度． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路的边缘上建一个休息点，使它到A，两个点的距离相等．在图中确定休息点的位置． 18. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将向右平移6个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，． 20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1000元，商店准备按标价打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打几折？（利润率=利润÷成本×） 21. 如图所示，四边形中，，，连接交的延长线于点，请证明与关于点中心对称． 22. 如图，在中，，与的角平分线交于点O，过点O作，分别交于点M，N． （1）证明：是等腰三角形； （2）与相等吗？对你的结论说明理由． 23. 如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象分别与x轴y轴交于点，；一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点C，与一次函数的图象交于点D，已知关于x的不等式的解集是； （1）分别求出k，b，m的值； （2）求关于x的不等式的解集． 24. 如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P． （1）求∠BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明． 25. 为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器．A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案． 第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费； 第二种优惠方案：A型净水器按原价收费