精品解析：广东省梅州市部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章占80%，之前的占20%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 肠粉是广东一种非常出名的传统小吃，属于粤菜系，源于唐朝时的泷州．已知广东一家肠粉店制作销售的肠粉时，先让顾客从“放青菜”“放鸡蛋”“青菜与鸡蛋都不放”“青菜与鸡蛋都放”中四选一，再让顾客从牛肉、虾仁、香菇等七种食材中选其一，则这家肠粉店的肠粉共有（ ） A. 7种 B. 11种 C. 28种 D. 32种 4. 已知函数，则（ ） A. 有极小值，且极小值为0 B. 有极小值，且极小值为 C. 有极大值，且极大值为0 D. 有极大值，且极大值为 5. 12名学生与4名老师站成一排拍照，要求4名老师两两不相邻，则不同的排法数为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数不存在极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 展开式的常数项为（ ） A. B. C. 42 D. 43 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列判断正确是（ ） A. B. 由数字1，2，3，4可以组成24个无重复数字的四位数 C. 由数字0，1，2，3，4可以组成120个无重复数字的五位数 D. 若有4张参观券，要在8人中确定4人去参观，则有70种不同的方法 10. 在空间直角坐标系中，已知，，，，，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 从，，，，，这个点中选个点确定一条直线，则有13条不同的直线 D. 从，，，，，这个点中选个点确定一个平面，则有20个不同的平面 11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 的极大值点为 B. 函数的零点个数为3 C. 函数的零点个数为7 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 小李想去他大伯家借书，他除了对经济类的书不感兴趣，对其他类别的书都感兴趣．他大伯家的书有四种，文学类的有15本，经济类的有10本，历史类的有16本，心理学与励志类的有9本，同一类的书每本都不相同，则他按照兴趣借1本书，共有___________种选择． 13. 已知（）展开式中各二项式系数之和为，则___________． 14. 已知函数，则_______________，最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求； （2）求． 16 已知函数． （1）当时，求在上的值域； （2）讨论的单调性． 17. 已知函数的图象在点处的切线经过点． （1）当时，求的方程． （2）证明：数列是等差数列． （3）求数列的前项和． 18. 已知双曲线（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，． （1）求的方程； （2）证明：“的面积为”是“轴”的必要不充分条件． 19. 已知函数． （1）若，证明：在上单调递减． （2），，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章占80%，之前的占20%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定