精品解析：福建省泉州市永春县第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春八年级期中学科核心素养质量监测 数学试题 （试卷共4页，满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（共40分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 化简：　　 A. 1 B. 0 C. D. 3. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　） A. 图象经过一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象必过点（﹣2，0） D. 图象与y＝﹣2x+1图象平行 6. 洗衣机洗衣服时经历注水、清洗、排水三个连续过程，在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 7. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是函数在第一象限的图象上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点点，则的面积（ ） A. 随点的变化而变化 B. 等于8 C. 等于4 D. 等于6 9. 已知非负数a，b，c满足，设，则S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ） ①动点H的速度是； ②的长度为； ③当点H到达D点时面积是； ④b值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共24分） 11. 一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为_____________. 12. 已知点在第一象限，则点在第______象限． 13. 要使分式有意义，则的取值范围是_______． 14. 如图，已知平行四边形中，，，边上高，则边上的高的长是________． 15. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为________． 16. 如图，的斜边在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上，连接，若，且 ，则_______． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18 解分式方程：－5. 19. 先化简，后求值：，其中a＝2022 20. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若，求的度数． 21. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示． （1）分别写出当和时，y与x的函数关系式； （2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨? 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为x轴上一点，若的面积为10，求点P的坐标． 23. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同． （1）求A，B两种图书每本的进价． （2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？ 24. 小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟． （2）求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围