4.3.3 探索三角形全等条件（三） 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.3.3 探索三角形全等的条件(三) ——SAS 第四章 三角形 学习目标 1.经历探索,掌握三角形全等的判定方法“边角边” (SAS). (重点) 2.会运用“边角边” (SAS)判定两个三角形全等(难点). 3.了解“边边角” (SSA)不能作为两个三角形全等的条件. 习题：如图, AB=DE, ,则△ABC≌△DEF 的理由是__________. A B C D E F BC=EF,AC=DF SSS ∠A=∠D,∠B=∠E ∠A=∠D,∠C=∠F ASA AAS 都给角：三个角对应相等 2. 都给边：三条边对应相等 3.既给角, 又给边： (1)一条边，两个角分别相等 探索三角形全等的条件 (2)一个角，两条边分别相等 ASA AAS 都有哪些情况呢？ 5/6/2024 探索1：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边和这个角的位置上有几种可能呢？ A B C A′ B′ C′ ①两边及夹角. ②两边及其中一边的对角. 40° A 思考：三角形的两边分别为2.5cm、3.5cm，它们的夹角为40° 你能画出这个三角形吗？你画的和同伴画的一定全等么？ 40° 2.5cm 3.5cm 2.5cm 3.5cm B C ①利用尺规或量角器画出∠A=40° ②在∠A一边截取AC=2.5cm ③在∠A另一边截取AB=3.5cm ④连接BC 7cm、9cm，它们的夹角为60° 7cm 9cm 60° 三角形判定方法—”边角边“ A B C 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS ”)． 符号语言： ①指明范围： ②罗列条件： AB = DE ∠A =∠D AC =DF ③得出结论： 在△ABC 和△DEF中， △ABC ≌ △DEF（SAS） 必须是两边“夹角” D E F D E F 探索2：三角形的两边分别为2.5cm、3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的和同伴画的一定全等么？ 40° 2.5cm 3.5cm 3.5cm A B C 2.5cm 40° 2.5cm 40° 3.5cm A B C 归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 都给角：三个角对应相等 2. 都给边：三条边对应相等 3.既给角, 又给边： (1)一条边，两个角分别相等 探索三角形全等的条件 (2)一个角，两条边分别相等 ASA AAS SAS 5/6/2024 习题1：如果AB=CB,∠ABD= ∠CBD,那么△ABD和 △CBD全等吗？ A B C D 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB ∠ABD= ∠CBD ∴△ ABD≌△CBD (SAS). BD=BD 证明：△ ABD ≌△ CBD，理由如下 变式：已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD; A D B C 1 2 (1)在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS） AB=CB ∠1=∠2 BD=BD ∴AD=CD 4 3 (2)由（1）得： △ABD≌△CBD（SAS） ∴∠3=∠4 ∴DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 变式：已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD; (2) DB 平分∠ADC. 解题技巧：对于证明两条边相等、两个角相等并且边与角分别在两个三角形中时，我们可以利用全等三角形来间接证明。 习题2:如图∠ACB=∠DBC,那么要得到△ABC≌△DCB 可以添加的条件是____________________________________, △ABC与△DCB全等的理由是_______________________. ①AC=DB，理由：边角边（SAS） ②∠A=∠D，理由：角角边（AAS） ③∠ABC=∠DCB， 理由：角边角（ASA） AC=DB（∠A=∠D或∠ABC=∠DCB） SAS（AAS或ASA） 习题3：已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2, 试说明:∠A=∠D. 1.正确理解三角形的判定方法“SAS” 2.了解“SSA”不能作为判定三角形全等的条件. 3.会用“SAS”的判定方法证明两个三角形全等. $$