4.3.2 探索三角形全等的条件（二） 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.3 探索三角形全等的条件（二） ——ASA、AAS 第四章 三角形 三角形全等判定方法： 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 A B C D E F 在 △ABC 和 △DEF 中， AB=DE， AC=DF ， BC=EF， ∴ △ABC △ DEF（SSS） 知识回顾 学习目标 1.经历探索,掌握三角形全等的判定方法“角边角” (ASA)和“角角边” (AAS). (重点) 2.会运用“角边角” (ASA)和“角角边” (AAS)判定两个三角形全等(难点). 3 2 1 小明不慎将一块三角形模具打碎成三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？ 用碎片①还原三角形 ① 碎片①不能还原三角形 ② 用碎片②还原三角形 碎片②不能还原三角形 ③ 用碎片③还原三角形 碎片③可以还原三角形 用碎片③为什么可以还原三角形？碎片③上有什么条件？ 有两个角和两个角的夹边是确定的。 做一做 已知一个三角形的两个内角分别是60°和30°,它们所夹的边为5cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 30° 60° 5cm 30° 60° 5cm “角边角”判定方法 两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等，(简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号表示： ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC △ DEF（ASA）. 归纳 例1 如图,O是AB的中点,∠A=∠B,那么 △AOC与 △BOD全等吗?为什么? 经典例题 解： △AOC △BOD， 理由如下： ∠A=∠B AO=BO ∠AOC=∠BOD ∴ △AOC △BOD（ASA). 在△AOC 和△BOD中， ∵ O是AB的中点， ∴ AO=BO， 如图,BC=EF,∠A=∠D,∠C=∠F,那么 △ABC 与 △DEF 全等吗？为什么？ 例题变式 ∠B =∠E “角角边” “角边角” 两个三角形全等 三角形内角和为180° A B C E D F 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）. 知识要点 ∠A =∠D ∠B =∠E AC = DF 在 △ABC 和 △DEF中， ∴ △ABC △ DEF（AAS）. 符号表示： “角角边”判定方法 证明：∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ DC， ∴ ∠ B = ∠ D = 90 °. 在 △ABC 和 △ADC 中， ∠B = ∠D ∠1 = ∠2 AC = AC ∴ △ABC △ADC（AAS). 经典例题 例2. 已知：如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,试证明:△ABC △ADC. 1. △ABC和△DEF中 , AB＝DE , ∠B＝∠E , 要使 △ABC △DEF , 则下列补充的条件中错误的是( ) A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F A D E F A B C 2、 如图 ∠1 ＝∠2，∠3 ＝∠4，求证：AC＝AD 证明：∵ ∠3＝∠4 ∴ ∠ABC＝∠ABD 在 △ABC 和 △ABD 中 ∠ABC＝∠ABD ∠1＝∠2 AB = AB ∴ △ABC △ABD （ ） ASA ∴ AC = AD 3、 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD=AE, ∠C =∠B，求证：△ADC △AEB. A B C D E 证明：在 △ADC 和 △AEB 中， ∠C=∠B ∠A=∠A AD=AE ∴ △ADC △AEB（AAS). 归纳小结 归纳小结 三角形全等判定方法： “边边边”或“SSS” A B C D E F 归纳小结 三角形全等判定方法： “角边角”或“ASA” A B C D E F 归纳小结 三角形全等判定方法： “角角边”或“AAS” A B C D E F 1.如图，下列三角形与全等的是( ) C A. &4&B.&5& C. &6&D.&7& 21 2.如图,一块三角形玻璃打碎了,变成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一