4.3.1 探索三角形全等的条件（一） 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

如图,沿所在直线向右平移,得到,则： （1）___； （2）___； （3）____； （4）____. （5）____. 思考：怎样的两个三角形会全等呢？需要满足几个条件呢？ 1 4.3 探索三角形全等的条件（一） 第四章 三角形 学习目标 1.经历探索，掌握三角形全等的判定公理一（SSS）. 2.会运用（SSS）判定两个三角形全等. 3.了解三角形的稳定性及其在生活中的简单应用. 01 探索三角形全等 判定公理(一) 探索活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等 合作探究：两个条件可以吗？ （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （1）有两个角对应相等的两个三角形全等吗？ 300 60o 300 60o 3cm 4cm 不一定全等 3cm 4cm （2）有两条边对应相等的两个三角形全等吗？ 有两个条件对应相等不能保证三角形全等 不一定全等 结论： （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 30o 6cm 6cm 300 两个条件对应相等足以判定两个三角形全等吗？ 都给角：三个角对应相等 2. 都给边：三条边对应相等 3.既给角，又给边： (2)一条边，两个角分别相等 (1)一个角，两条边分别相等 探索：三个条件可以吗？ 5/6/2024 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等 有三个角对应相等的两个三角形是否全等 60o 300 900 300 60o 900 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,他们全等吗? 动手试一试 探索：有三条边对应相等的两个三角形是否全等 用什么方法能画出△A′B′C′呢？ A B C A ′ B′ C′ 想一想： 作图的结果反映了什么结论？尝试用自己的语言进行描述 已知△ABC, 求作△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC. 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 知识要点 三角形全等的判定公理一（SSS） A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC △DEF (SSS) AB=DE BC=EF AC=DF 符号语言： 解题思路： 找隐含条件 公共边AD 找已知条件 AB=AC 找需证条件 BD=CD D是BC的中点 例1 如图,有一个三角形钢架, AB =AC , D是BC 中点． 试说明：△ABD △ACD ． C B D A 证明： ∵ D 是BC 中点 ∴ BD =CD 准备条件 在△ABD 与△ACD 中 指明范围 AB =AC BD =CD AD =AD 摆齐根据 ∴ △ABD △ACD (SSS) 写出结论 C B D A 例1 如图,有一个三角形钢架, AB =AC , D是BC 中点． 试说明：△ABD △ACD ． 如图, C是BF的中点，AB=DC,AC=DF. 试说明:△ABC △DCF. 在△ABC和△DCF中 AB=DC ∴ △ABC △DCF AC=DF BC=CF 解：∵C是BF中点 ∴BC=CF (SSS) 跟踪训练 F D C A B 02 了解三角形 稳定性 5/6/2024 请同学们看看: 三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗? 不会 会 三角形具有稳定性 5/6/2024 5/6/2024 现实生活中三角形稳定性的运用 5/6/2024 1.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 D 课堂检测 2.如图,点D、E是BC上两点,且AB=AC,AD=AE,要使△ABD △ACE,且依据为SSS,则还需要添加的条件是 或 ． BD=CE BE=CD 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE, AC=DF,BE=CF.试说明: (1)△ABC △DEF; 解: ∴△ABC △DEF(SSS) 在△ABC 和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∵BE=CF ∴BC=EF ∴BE+EC=CF