精品解析：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 满分150分，考试用时120分钟． 2024．4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（ ） A 24 B. 36 C. 64 D. 81 2. 已知为的导数，且，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 曲线在处的切线斜率为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列公式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，则的值可以是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2024 6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 现有5名毕业生去枣庄三中、枣庄八中、滕州一中三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中一人，则不同的录取情况种数是（ ） A. 420 B. 390 C. 360 D. 300 8. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导公式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. ； B. ； C ； D. ． 11. 设M，N为随机事件，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则M，N可能不相互独立； C 若，则； D. 若，则． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的极大值为______． 13. 在的展开式中，的系数是__________. 14. 关于的方程有解，则实数的取值范围______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． （1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； （2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量，求的分布列． 16. 用二项式定理展开， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中系数最大的项． 17. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第1台车床所加工的概率（结果用分数表示）； （3）参照第（2）问给出判断，求第1，2，3台车床操作员对加工次品分别应承担的份额. 18 已知. （1）求的单调区间； （2）函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由. 19. 一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示： 如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么 （1）求； （2）设函数． ①若恒成立，求实数的取值范围； ②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 满分150分，考试用时120分钟． 2024．4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方． 2．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题