1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 1．4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分 层 练 习 提 素 养 第一章　空间向量与立体几何 点击进入word版 1．在四棱锥 P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD与底面ABCD所成的角为45°，则点B到直线PD的距离为(　　) A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(3) C．2 D．2 eq \r(5) 解析　因为PA⊥平面ABCD，所以∠PDA为PD与平面ABCD所成的角，所以∠PDA＝45°，所以PA＝AD＝4.以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，P(0，0，4)，D(0，4，0)，则 eq \o(DP,\s\up15(→)) ＝(0，－4，4)， eq \o(BP,\s\up15(→)) ＝(－2，0，4)，所以点B到直线PD的距离为d＝ eq \r(\o(\s\up7(　),\s\do5(|\o(BP,\s\up15(→))|2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(BP,\s\up15(→))·\o(DP,\s\up15(→)),|\o(DP,\s\up15(→))|))))\s\up12(2))) ＝ eq \r(20－8) ＝2 eq \r(3) . 答案　B 2．(1)已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，则点P(－2，1，4)到平面α的距离为(　　) A．10 B．3 C． eq \f(8,3) D． eq \f(10,3) (2)(北京十二中高二上期中)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，D(2，2，2)，则四面体A­BCD的体积为(　　) A． eq \f(4,3) B． eq \f(8,3) C． eq \f(16,3) D． eq \f(64,3) 解析　(1)由 eq \o(AP,\s\up15(→)) ＝(－1，－2，4)，得点P到平面α的距离d＝ eq \f(|\o(AP,\s\up15(→))·n|,|n|) ＝ eq \f(10,3) . (2)不妨设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，因为 eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝(－2，2，0)， eq \o(AC,\s\up15(→)) ＝ (－2，0，2)，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up15(→))·n＝0，,\o(AC,\s\up15(→))·n＝0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋2y＝0，,－2x＋2z＝0，)) 令x＝1，则n＝(1，1，1)是平面ABC的一个法向量．因为 eq \o(DA,\s\up15(→)) ＝(0，－2，－2)，所以D到平面ABC的距离d＝ eq \f(|\o(DA,\s\up15(→))·n|,|n|) ＝ eq \f(|－4|,\r(3)) ＝ eq \f(4\r(3),3) .又| eq \o(AB,\s\up15(→)) |＝| eq \o(AC,\s\up15(→)) |＝| eq \o(BC,\s\up15(→)) |＝2 eq \r(2) ，所以△ABC为等边三角形，所以 S△ABC＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(2) ×2 eq \r(2) ×sin 60°＝2 eq \r(3) ，所以四面体A­BCD的体积V＝ eq \f(1,3) S△ABCd＝ eq \f(8,3) . 答案　(1)D　(2)B $$