1.4.1第1课时空间中点、直线和平面的向量（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 1.4　　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 ta 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 方向向量a 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分 层 练 习 提 素 养 第一章　空间向量与立体几何 点击进入word版 1．(1)(北京朝阳区高二期中)若点A(－1，0，2)，B(1，4，10)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1，2，4) B．(1，4，2) C．(0，2，－1) D．(0，4，12) (2)(广东云浮高二期中)已知直线l的一个方向向量为m＝(2，－1，3)，且直线l过A(0，a，3)和B(－1，2，b)两点，则a＋b＝(　　) A．0 B．1 C． eq \f(3,2) D．3 解析　(1)由 eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝(2，4，8)，l的方向向量与 eq \o(AB,\s\up15(→)) 平行，只有选项A满足题意，故选A． (2)∵A(0，a，3)和B(－1，2，b)在直线l上， eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝(－1，2－a，b－3)，且直线l的一个方向向量为m＝(2，－1，3)，∴设 eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝λm，则(－1，2－a，b－3)＝λ(2，－1，3)，解得λ＝－ eq \f(1,2) ，a＝b＝ eq \f(3,2) ，∴a＋b＝3.故选D． 答案　(1)A　(2)D 2．(1)(黑龙江哈尔滨九中高二开学考试)已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3))) (2)已知正四棱锥P­ABCD如图所示，在① eq \o(PA,\s\up15(→)) － eq \o(PB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PC,\s\up15(→)) － eq \o(PD,\s\up15(→)) ， ② eq \o(PA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PC,\s\up15(→)) ，③ eq \o(PB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PD,\s\up15(→)) ，④ eq \o(PA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PC,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PD,\s\up15(→)) 中，不能作为底面ABCD的法向量的是________. 解析　(1)依题意，得 eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝(－1，1，0)， eq \o(AC,\s\up15(→)) ＝(－1，0，1).设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up15(→))＝－x＋y＝0，,n·\o(AC,\s\up15(→))＝－x＋z＝0，)) 令x＝1，得平面ABC的一个法向量n＝(1，1，1)，于是得与n同向的单位向量为 eq \f(n,|n|) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) ，与n反向的单位向量为－ eq \f(n,|n|) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),3))) ，D满足，显然选项A，B，C中的向量与 eq \f(n,|n|) 不共线，即A，B，C不满足．故选D． (2)由题意可知， eq \o(PA,\s\up15(→)) － eq \o(PB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PC,\s\up15(→)) － eq \o(PD,\s\up15(→)) ＝ eq \o(BA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(DC,\s\up15(→)) ＝0， eq \o(PA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PC,\s\up15(→)) ＝2 eq \o(PO,\s\up15(→)) ， eq \o(PB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PD,\s\up15(→)) ＝2 eq \o(PO,\s\up15(→)) ， eq \o(PA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PC,\s\up15(→)) ＋ eq \o(PD,\s\up15(→)) ＝4 eq \o(PO,\s\up15(→)) ，所以不能作为底面ABCD的法向量的是①. 答案　(1)D　(2)① 3．已知点A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点且 eq \f(|\o(AC,\s\up15(→))|,|\o(AB,\s\up15(→))|) ＝ eq \f(1,3) ，则点C的坐标为____________________. 解析　设C(x，y，z)，∵C为线段AB上一点且 eq \f(|\o(AC,\s\up15(→))|,|\o(AB,\s\up15(→))|) ＝ eq \f(1,3) ，∴ eq \o(AC,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up15(→)) ，即(x－4，y－1，z－3)＝ eq \f(1,3) (－2，－6，－2)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4＝－\f(2,3)，,y－1＝－2，,z－3＝－\f(2,3)，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－1，,z＝\f(7,3)．)) 因此点C的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，－1，\f(7,3))) . $$