1.2 空间向量基本定理（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 1.2　　空间向量基本定理 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 不共面 唯一 xa＋yb＋zc 基底 基向量 第一章　空间向量与立体几何 垂直 1 垂直 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分 层 练 习 提 素 养 第一章　空间向量与立体几何 点击进入word版 1．(河北邢台六校高二期中联考)若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是(　　) A．{a＋c，a－b，b＋c} B．{c，a＋b，a－b} C．{a，a＋b，a－b} D．{a＋b，a＋b＋c，c} 解析　对于A，因为(a＋c)－(a－b)＝b＋c，所以向量a＋c，a－b，b＋c是共面向量，因此这三个向量不能构成基底，故A错误；对于B，因为{a，b，c}为空间的一个基底，所以这三个向量不共面，若{c，a＋b，a－b}不构成一个基底，则有c＝x(a＋b)＋y(a－b)，即c＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以向量a，b，c是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此{c，a＋b，a－b}能构成一个基底，故B正确；对于C，因为(a＋b)＋(a－b)＝2a，所以向量a，a＋b，a－b是共面向量，因此这三个向量不能构成一个基底，故C错误；对于D，因为(a＋b＋c)－(a＋b)＝c，所以向量a＋b，a＋b＋c，c是共面向量，因此这三个向量不能构成一个基底，故D错误．故选B． 答案　B 2．(1)(安徽皖北县中联盟联考)在空间四边形ABCD中， eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝a， eq \o(AC,\s\up15(→)) ＝b， eq \o(AD,\s\up15(→)) ＝c，点M在AC上，且 eq \o(AC,\s\up15(→)) ＝4 eq \o(MC,\s\up15(→)) ，N为BD的中点，则 eq \o(MN,\s\up15(→)) ＝(　　) A． eq \f(1,2) a－ eq \f(3,4) b＋ eq \f(1,2) c B． eq \f(1,2) a－ eq \f(2,3) b－ eq \f(1,2) c C．－ eq \f(1,2) a－ eq \f(3,4) b－ eq \f(1,2) c D．－ eq \f(1,2) a＋ eq \f(2,3) b－ eq \f(1,2) c (2)(河北石家庄期末)如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中， eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝a， eq \o(AD,\s\up15(→)) ＝b，AA1＝c，点M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶CA1＝1∶4，则向量 eq \o(MN,\s\up15(→)) 可表示为(　　) A． eq \f(1,2) a＋b＋c B． eq \f(1,4) a＋ eq \f(1,4) b＋c C． eq \f(1,4) a－ eq \f(3,8) b－ eq \f(1,4) c D． eq \f(3,4) a＋ eq \f(1,4) b－ eq \f(3,4) c 解析　(1)因为 eq \o(AC,\s\up15(→)) ＝4 eq \o(MC,\s\up15(→)) ，N为BD的中点，所以 eq \o(MN,\s\up15(→)) ＝ eq \o(MC,\s\up15(→)) ＋ eq \o(CB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(BN,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,4) eq \o(AC,\s\up15(→)) ＋( eq \o(AB,\s\up15(→)) － eq \o(AC,\s\up15(→)) )＋ eq \f(1,2) ( eq \o(AD,\s\up15(→)) － eq \o(AB,\s\up15(→)) )＝ eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up15(→)) － eq \f(3,4) eq \o(AC,\s\up15(→)) ＋ eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,2) a－ eq \f(3,4) b＋ eq \f(1,2) c．故选A． 答案　(1)A　(2)D $$