1.1.2 空间向量的数量积运算（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 1．1.2　空间向量的数量积运算 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 〈a，b〉 第一章　空间向量与立体几何 [0，π] 垂直 a⊥b 第一章　空间向量与立体几何 |a||b|cos〈a，b〉 a·b λ(a·b) b·a a·c＋b·c 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分 层 练 习 提 素 养 点击进入word版 2．(1)(华中师大一附中月考)已知矩形ABCD，若PA⊥平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是(　　) A． eq \o(DA,\s\up15(→)) · eq \o(PB,\s\up15(→)) ＝0 B． eq \o(PC,\s\up15(→)) · eq \o(BD,\s\up15(→)) ＝0 C． eq \o(PD,\s\up15(→)) · eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝0 D． eq \o(PA,\s\up15(→)) · eq \o(CD,\s\up15(→)) ＝0 (2)(深圳中学月考)已知空间中四点A，B，E，C，若 eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(BE,\s\up15(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(BC,\s\up15(→)) ，则 eq \o(AB,\s\up15(→)) ________ eq \o(CE,\s\up15(→)) .(选填“⊥”“∥”或“＝”) 解析　(1)因为四边形ABCD为矩形，且PA⊥平面ABCD，所以DA⊥PB，AB⊥PD，PA⊥CD，故选项A中， eq \o(DA,\s\up15(→)) · eq \o(PB,\s\up15(→)) ＝0正确；选项C中， eq \o(PD,\s\up15(→)) · eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝0正确；选项D中， eq \o(PA,\s\up15(→)) · eq \o(CD,\s\up15(→)) ＝0正确；而选项B只有四边形ABCD为正方形时才正确．故选B． (2)因为 eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(BE,\s\up15(→)) ＝ eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(BC,\s\up15(→)) ，所以 eq \o(AB,\s\up15(→)) ·( eq \o(BE,\s\up15(→)) － eq \o(BC,\s\up15(→)) )＝ eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(CE,\s\up15(→)) ＝0，所以 eq \o(AB,\s\up15(→)) ⊥ eq \o(CE,\s\up15(→)) . 答案　(1)B　(2)⊥ 3．(黑龙江大庆铁人中学高二月考)如图，在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直．若AB＝ eq \r(2) ，AC＝1，BD＝2，则CD的长为(　　) A．2 B．3 C．2 eq \r(3) D．4 解析　∵ eq \o(CD,\s\up15(→)) ＝ eq \o(CA,\s\up15(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(BD,\s\up15(→)) ，∴ eq \o(CD,\s\up15(→)) 2＝ eq \o(CA,\s\up15(→)) 2＋ eq \o(AB,\s\up15(→)) 2＋ eq \o(BD,\s\up15(→)) 2＋2 eq \o(CA,\s\up15(→)) · eq \o(AB,\s\up15(→)) ＋2 eq \o(CA,\s\up15(→)) · eq \o(BD,\s\up15(→)) ＋2 eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(BD,\s\up15(→)) . ∵ eq \o(CA,\s\up15(→)) ⊥ eq \o(AB,\s\up15(→)) ， eq \o(BD,\s\up15(→)) ⊥ eq \o(AB,\s\up15(→)) ，∴ eq \o(CA,\s\up15(→)) · eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝0， eq \o(AB,\s\up15(→)) · eq \o(BD,\s\up15(→)) ＝0. 又 eq \o(CA,\s\up15(→)) · eq \o(BD,\s\up15(→)) ＝| eq \o(CA,\s\up15(→)) || eq \o(BD,\s\up15(→)) |cos (180°－120°)＝ eq \f(1,2) ×1×2＝1，∴ eq \o(CD,\s\up15(→)) 2＝1＋2＋4＋2×1＝9，∴| eq \o(CD,\s\up15(→)) |＝3.故选B． 答案　B $$