1.1.1 空间向量及其线性运算（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 1.1　　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 大小 方向 大小 模 第一章　空间向量与立体几何 有向 线段 |a| 第一章　空间向量与立体几何 相等 相反 第一章　空间向量与立体几何 互相平行或重合 共线向量 平行向量(另：0与任意向量共线) 相等 相同 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 a＋(b＋c) (λμ)a λa＋μa λa＋λb 第一章　空间向量与立体几何 同一个平面 第一章　空间向量与立体几何 a＝λb 不共线 xa＋yb 把与向量a平行的非零向量 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分 层 练 习 提 素 养 第一章　空间向量与立体几何 点击进入word版 1．(1)下列说法正确的是(　　) A．向量 eq \o(AB,\s\up15(→)) 与向量 eq \o(BA,\s\up15(→)) 是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量a，b，有a＝b，a>b，a<b三种大小关系 C．向量的模是一个正实数 D．若两个非零向量是共线向量，则这两个向量所在的直线可以平行，也可以重合 (2)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量都不相等 C．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 eq \o(AB,\s\up15(→)) ＝ eq \o(DC,\s\up15(→)) D．“向量的模为0”是“一个向量的方向是任意的”的充要条件 解析　(1)向量 eq \o(AB,\s\up15(→)) 与向量 eq \o(BA,\s\up15(→)) 是相反向量，不是相等向量，因此A不正确；与实数不一样，两个实数可以比较大小，而两个向量不能比较大小，因此B不正确；向量的模是一个非负实数，因此C不正确；两个非零向量是共线向量，则这两个向量所在的直线可以平行，也可以重合，D正确，故选D． (2)A不正确，单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同．B不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的．易知C，D正确． 答案　(1)D　(2)CD 2．已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP＝2PN，设 eq \o(OA,\s\up15(→)) ＝a， eq \o(OB,\s\up15(→)) ＝b， eq \o(OC,\s\up15(→)) ＝c，则 eq \o(OP,\s\up15(→)) ＝(　　) A． eq \f(1,6) a＋ eq \f(1,6) b＋ eq \f(1,3) c B． eq \f(1,6) a＋ eq \f(1,3) b＋ eq \f(1,3) c C． eq \f(1,3) a＋ eq \f(1,3) b＋ eq \f(1,3) c D． eq \f(1,3) a＋ eq \f(1,6) b＋ eq \f(1,6) c 解析　因为 eq \o(OP,\s\up15(→)) ＝ eq \o(ON,\s\up15(→)) ＋ eq \o(NP,\s\up15(→)) ， eq \o(ON,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,2) ( eq \o(OB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(OC,\s\up15(→)) )， eq \o(NP,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,3) eq \o(NM,\s\up15(→)) ， eq \o(NM,\s\up15(→)) ＝ eq \o(NO,\s\up15(→)) ＋ eq \o(OM,\s\up15(→)) ， eq \o(OM,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up15(→)) ，所以 eq \o(OP,\s\up15(→)) ＝ eq \o(ON,\s\up15(→)) ＋ eq \f(1,3) ( eq \o(NO,\s\up15(→)) ＋ eq \o(OM,\s\up15(→)) )＝ eq \f(2,3) eq \o(ON,\s\up15(→)) ＋ eq \f(1,3) eq \o(OM,\s\up15(→)) ＝ eq \f(2,3) × eq \f(1,2) ( eq \o(OB,\s\up15(→)) ＋ eq \o(OC,\s\up15(→)) )＋ eq \f(1,3) × eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,6) eq \o(OA,\s\up15(→)) ＋ eq \f(1,3) eq \o(OB,\s\up15(→)) ＋ eq \f(1,3) eq \o(OC,\s\up15(→)) ＝ eq \f(1,6) a＋ eq \f(1,3) b＋ eq \f(1,3) c． 答案　B $$