15.1 平面直角坐标系 学案-2023-2024学年沪教版（上海）七年级数学第二学期

15.1平面直角坐标系学案-2023-2024学年沪教版（上海）七年级数学第二学期 【温故知新】 1. 在直线上规定了 、 、 ，这条直线就是一条数轴. 2. 数轴上的点与 一一对应. 【新知探究】 1. 思考1：①如图1，在该行座位中，如何描述圈画座位的位置. ②如图1，在整个机舱中，如何描述圈画座位的位置. ③如图2，请指出老师值机选座结果是 . 思考2：如图3，下一步棋下在 就能赢. 图1 图2 图3 2. 举例：你还能举出生活中用有序数对表示位置的例子吗？ 3. 思考3：怎么建立平面内的点与有序数对的联系？并且描述出小明的位置. 4. 思考4：两条数轴有什么特征？ 5. 练习：画图，建立平面直角坐标系xOy. 6. 练习：①写出图中直角坐标平面内各点的坐标.②描出数对(2，3)和(3，2)在直角坐标平面内表示的点. 规律小结：①x轴上的点的坐标特征： 坐标为0，即（x， ） ②y轴上的点的坐标特征： 坐标为0，即（ ，y） ③坐标原点O（0，0）既在 轴上,又在 轴上. ④在 (a , b) 中，a、b顺序不能颠倒．当a≠b时，(a , b)与(b, a) 表示 的点. ⑤平面内的每一点都对应唯一的 . 7. 思考5：平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域，即四个 ．规定，x轴、y轴不属于任何象限． 如右图所示：请指出各象限里三角形顶点坐标 第一象限有： 第二象限有： 第三象限有： 第四象限有： 规律小结： 各个象限内点的横坐标和纵坐标的符号特征 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ①第_______象限内的点的横坐标和纵坐标都是正数. ②第_______象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数. ③第_______ 象限内的点的横坐标和纵坐标异号. 8. 思考6：经过点A（2，3）分别作x轴的垂线AM和y轴的垂线AN，垂足分别为M、N.那么直线AM上的点的坐标有什么特征？直线AN上的点的坐标有什么特征? ①直线AM上的点的横坐标都是 ，纵坐标可以是任一实数.这时，我们把直线AM表示为 . ②直线AN上的点的纵坐标都是 ，横坐标可以是任一实数.这时，我们把直线AN表示为 . ③点（5,1）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到直线AM的距离为 ，到直线AN的距离为 . 规律小结： ①由上述探究，请说出经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为 ，经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为 . ②经过点A（a,b）平行于x轴的直线可以表示为 ，经过点A（a,b）平行于y轴的直线可以表示为 . 【例题】 例题1 ①若点C的坐标是(－4，3) ，那么点C到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____. ②已知线段平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，1），且AB=4，则B点的坐标是__________． ③若点P在第四象限，点P到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则P点的坐标是__________． ④已知A(-2，a+1)、B(a-1，4)，若AB∥x轴时，则A，B两点间的距离为_________． 例题2 1.若点(x，x－1)在第四象限，则 x 的取值范围是__________. 2.若点(m，n)在第三象限，则点(-m，--1)在第________象限. 3.若点 P(m +1,m +3)在平面直角坐标系的x轴上,则点P的坐标是___________. 4.若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的坐标是 . 5.已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)在第 象限，点 C(–a，–b)在第 象限. 例题3 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用(2,-1)