2024年高考数学全真模拟试卷七（新高考、新结构）

绝密★启用前（全国卷） 2024年高考数学全真模拟试卷七（新高考、新结构） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知为虚数单位，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．某同学掷骰子5次，记录了每次骰子出现的点数，则从以下情况中可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，方差为2.8 D．平均数为2，方差为2.4 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 7．设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线、的斜率分别为，且．则（    ） A．的斜率可能不存在，且不为0 B．点纵坐标为 C．直线的斜率 D．直线过定点 8．已知数列的前n项和为，且，若，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．各二项式系数的和为64 B．各项系数的绝对值的和为729 C．有理项有3项 D．常数项是第4项 10．下列对函数的判断中，正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数的最大值为 C．函数的最小正周期为 D．直线是函数图象的一条对称轴 11．已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．在定义域内单调递减 D．为奇函数 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知，设集合，集合，若，则 . 13．2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司发布的名为“”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为 .（参考数据：） 14．如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则 ，该正三棱柱的体积为 . 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15．（13分）在四棱锥中，底面为矩形，点为的中点，且． (1)求证：． (2)若，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值． 16．（15分）在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，． (1)求证：． (2)若，求证：． 17．（15分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，. (1)求的方程； (2)求的值； (3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值. 18.（17分）已知函数，． (1)若曲线在处的切线的斜率为2，求的值； (2)当时，证明：，； (3)若在区间上恒成立，求的取值范围． 19．（17分）一座小桥自左向右全长100米，桥头到桥尾对应数轴上的坐标为0至100，桥上有若干士兵，一阵爆炸声后士兵们发生混乱，每个士兵爬起来后都有一个初始方向（向左或向右），所有士兵的速度都为