2024年高考数学全真模拟试卷九（新高考、新结构）

绝密★启用前（全国卷） 2024年高考数学全真模拟试卷九（新高考、新结构） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（    ） A． B． C． D． 2．记等差数列的前项和为，公差为，已知，则取最小值时，（    ） A．1 B．4 C．5 D．4或5 3．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，，且，则（   ） A． B． C． D． 5．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大.”如图，其结论是：点为过，两点且和射线相切的圆与射线的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 6．我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱是堑堵，其中，则下列说法中错误的是（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．为锐角三角形 7．甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（    ） A．三点共线 B． C． D．点在的内部 10．已知椭圆：与：，则（    ） A．的短轴长与的长轴长相等 B．与的离心率相等 C．与的焦点横坐标按照从小到大的顺序排列构成等差数列 D．上存在两点，使得上任意一点到这两点距离之和为定值 11．已知函数的定义域为，对任意，，恒有，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D． 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为 ． 13．在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为 . 14．已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15.（13分）统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲､乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.    (1)由此图估计甲､乙两班平均分较高的班级是哪个？ (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？ 16．（15分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，. (1)若，，求的大小； (2)若求四边形ABCD面积的最大值. 17.（15分）已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，． (1)求C的方程； (2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：． 18．（17分）如图所示，四棱台，底面为一个菱形，且. 底面与顶面的对角线交点分别为，. ，，与底面夹角余弦值为. (1)证明：平面； (2)现将顶面绕旋转角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与的夹角正弦值为，此时求的值()； (3)求旋转后与的夹角余弦值. 19．（17分）定义：若函数图象