(课时作业) 5.3 第2课时 诱导公式五、六-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第89页] 1．化简：sin (π＋x)等于(　　) A．sin x B．cos x C．－sin x D．－cos x 解析　sin (π＋x)＝sin [4π＋(＋x)]＝sin (＋x)＝cos x． 答案　B 2．已知cos (＋φ)＝，且|φ|<，则tan φ等于(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　由cos (＋φ)＝－sin φ＝，得sin φ＝－， 又∵|φ|<，∴φ＝－，∴tan φ＝－. 答案　C 3．(江苏苏州高一月考)若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 解析　由sin (180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－，得sin α＝，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－. 答案　B 4．已知sin ＝，则cos 的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　cos ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－. 答案　A 5．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos (α＋)＝________． 解析　由题意得sin α＝－＝－， 所以cos(α＋)＝－sin α＝. 答案　 6．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________． 解析　因为sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1， sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1， sin2x°＋sin2(90°－x)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)， 所以原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋()2＝. 答案　 7．化简：(1)·sin(α－)cos (＋α)； (2). 解　(1)原式＝·sin [－(－α)](－sin α) ＝·[－sin (－α)](－sin α) ＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α. (2)原式＝ ＝＝1. 8．(北京人大附中高一期中)若＝，则sin2α－sinαcos α－3cos2α＝(　　) A． B． C． D． 解析　由＝＝＝，解得tan α＝－3，则sin2α－sinαcos α－3cos2α＝＝＝＝.故选C. 答案　C 9．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 解析　f(cos x)＝f(sin (－x))＝3－cos 2(－x)＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x. 答案　C 10．(多选)(河南郑州高一期末)下列结论正确的有(　　) A．sin＝cos B．cos ＋sin ＝0 C．sin2＋cos2＝1 D．sin2＋sin2＝1 解析　A项，sin＝sin ＝cos ＝cos ，A正确； B项，∵cos ＝sin ＝－sin ＝－sin ，∴cos ＋sin ＝0，B正确； C项，∵sin ＝sin ＝cos ， ∴sin2＋cos2＝2cos2≠1，C错误； D项，sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1，D正确．故选ABD. 答案　ABD 11．已知角α的终边经过点P(m，2)，sin α＝且α为第二象限角，则： (1)m＝________； (2)若tan β＝，则的值为________． 解析　(1)由三角函数定义可知sin α＝＝. 解得m＝±1. 因为α为第二象限角，所以m＝－1. (2)由(1)知tan α＝－2，又tan β＝， 所以 ＝－ ＝－ ＝－＝. 答案　(1)－1　(2) 12．(山东烟台高一月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆的圆心的初始位置在点(0，1)处，此时圆上一点P与原点O重合，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，点P的坐标为________. 解析　如图，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以PB＝sin＝－cos 2，CB＝cos ＝sin 2，所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2，所以点P的坐标为(2－sin 2，1－cos 2). 答案　(2－sin 2，1－cos 2) 13．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若锐角α满足f(α)＝，求sin2α＋sinαcos α－cos2α＋的值． 解　(1)f(α)＝ ＝＝＝sin α. (2)因为f(α)＝sin α＝，且α是锐角，所以cos α＝＝，所以 tanα＝＝，则sin2α＋sinαcos α－cos2α＋＝＋＝＋＝1＋. 14．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式同时成立． 若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由． 解　由条件，得 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.③ 又因为sin2α＋cos2α＝1，④ 由③④得sin2α＝，即sinα＝±. 因为α∈(－，)，所以α＝或α＝－. 当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知符合． 当α＝－时，代入②得cos β＝， 又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝，β＝满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$