(课时作业) 5.1.1 任意角-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第79页] 1．下面各组角中，终边相同的是(　　) A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840° 解析　因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°与750°的终边相同． 答案　B 2．若角2α与240°角的终边相同，则α等于(　　) A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z 解析　角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z.则α＝120°＋k·180°，k∈Z. 答案　B 3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 解析　因为α是第一象限角，所以－a为第四象限角，所以360°－α为第四象限角． 答案　C 4．集合{α|45°＋k·180°≤α≤90°＋k·180°，k∈Z}中角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是(　　) 解析　当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C. 答案　C 5．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则α－β＝________． 解析　β＝30°＋20°＝50°，α－β＝30°－50°＝－20°. 答案　－20° 6．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝________． 解析　令－180°<k·90°－36°<180°， 则－144°<k·90°<216°， 当k＝－1，0，1，2时，不等式均成立， 所对应的角分别为－126°，－36°，54°，144°. 所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}． 答案　{－126°，－36°，54°，144°} 7．已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－360°～720°之间的角． 解　因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°角与－45°角的终边相同，所以与角α终边相同的角的集合是{β}． (1)最小的正角为315°. (2)最大的负角为－45°. (3)－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. 8．(多选)如果角α与角(γ＋45°)的终边重合，角β与角(γ－45°)的终边重合，那么α－β的可能值为(　　) A．90° B．360° C．450° D．3 330° 解析　由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z).将以上两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z). 当k＝0时，α－β＝90°；当k＝1时，α－β＝450°；当k＝9时，α－β＝3 330°，故选ACD. 答案　ACD 9．如果角α与x＋45°的终边相同，角β与x－45°的终边相同，那么α与β的关系是(　　) A．α＋β＝0° B．α－β＝0° C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋90°(k∈Z) 解析　由题意知α＝(x＋45°)＋k1·360°(k1∈Z)，β＝(x－45°)＋k2·360°(k2∈Z)， ∴α－β＝(k1－k2)·360°＋90°＝k·360°＋90°(k∈Z). 答案　D 10．已知α为第三象限角，则的终边所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 解析　如图，将每个象限二等分，自x轴正方向起，按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，则标号Ⅲ所在的区域即为的终边所在的区域，所以为第二或第四象限角． 答案　D 11．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________． 解析　∵30°与150°的终边关于y轴对称， ∴β的终边与150°角的终边相同． ∴β＝150°＋k·360°，k∈Z. 答案　150°＋k·360°，k∈Z 12．已知角α，β都是锐角，且角α＋β的终边与－280°角的终边相同，角α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝________，β＝________． 解析　∵角α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°，－90°<α－β<90°.由题意可知，α＋β＝－280°＋k1·360°，k1∈Z，∴α＋β＝80°.① 又α－β＝670°＋k2·360°，k2∈Z， ∴α－β＝－50°.② 由①②得，α＝15°，β＝65°. 答案　15°　65° 13．已知，如图所示． (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解　(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}． 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}． (2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}． 14．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限． 解　根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上，∴45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°<2θ＋45°<270°，即67.5°<θ<112.5°， ∴67.5°<<112.5°. 又k∈Z，∴k＝3或4，∴所求的θ的值为或. ∵0°<<90°，90°<<180°， ∴θ在第一象限或第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $$