(课时作业) 1.4.1 充分条件与必要条件-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第11页] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若a∈R，则“a2＝1”是“a＝1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析　由a2＝1，得a＝±1，所以充分性不成立．由a＝1，得a2＝1，所以必要性成立．所以“a2＝1”是“a＝1”的必要条件． 答案　B 2．使x>1成立的一个必要条件是(　　) A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2 解析　结合选项可知x>1只能推出x>0，其他选项均不可由x>1推出．故选A. 答案　A 3．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若四边形是菱形，则四边形是平行四边形．反之，若四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 4．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x＝1，则x2＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2 解析　B项中，x＝1⇒x2＝1；C项中，当x＝y＜0时，，无意义；D项中，当x＜y＜0⇒x2＞y2，所以C，D中p不是q的充分条件． 答案　AB 5．下列说法不正确的是________．(只填序号) ①x2≠1是x≠1的必要条件； ②x＞5是x＞4的充分不必要条件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充分条件； ④x2＜4是x＜2的充分不必要条件． 解析　若“x2≠1，则x≠1”的意思是“若x＝1，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确；③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确；②④正确． 答案　①③ 6．(北京师范大学附属中学高一期末)若“1<x<3”的必要不充分条件是“a－2<x<a＋2”，则实数a的取值范围是________. 解析　因为“1＜x＜3”的必要不充分条件是“a－2<x<a＋2”，所以{x}{x}，所以且两个等号不同时取得，解得1≤a≤3.经检验，a＝1和a＝3均符合要求．故a的取值范围是1≤a≤3. 答案　{a} 7．已知命题p：实数x满足a<x<4a，其中a>0，命题q：实数x满足2<x<4. (1)若a＝1，则p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要条件，求a的取值范围． 解　(1)由a＝1，得p：1<x<4，记集合A＝{x}，集合B＝{x}． 因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分条件． (2)记集合A＝{x}， 集合B＝{x}， 因为p是q的必要条件，所以B⊆A，所以 解得1≤a≤2. 所以a的取值范围为{a}． 8．设p：4x－3<1，q：x－(2a＋1)<0，若p是q的充分不必要条件，则(　　) A．a>0 B．a>1 C．a≥0 D．a≥1 解析　由已知可得p：x<1，q：x<2a＋1.因为p是q的充分不必要条件，所以2a＋1>1，所以a>0，故选A. 答案　A 9．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是(　　) A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析　“a＝b”⇒“a－b＝0”⇒“(a－b)c＝0”⇒“ac＝bc”，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 答案　B 10．(多选)已知p：x≥1，y≥2，q：x＋y≥t.若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　由x≥1，y≥2，可得x＋y≥3，所以t≤3.但反过来，由x＋y≥3和x＋y≥2均不能推出x≥1且y≥2，故选项A，B满足题意．若t＝4，则p不是q的充分条件，如x＝1，y＝2，满足条件p，但x＋y＝3<4不满足q，同理D也不符合题意. 故选AB. 答案　AB 11．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是A⊆B的________条件． 解析　∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分条件． 答案　充分 12．若A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 解析　因为A是B的充分不必要条件，所以AB.又A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}，因此2a＋1≤－3或2a－1≥1，所以实数a的取值范围是a≤－2，或a≥1. 答案　a≤－2，或a≥1 13．(广东惠州第五中学高一月考)设集合A＝{－1<x<3}，B＝{x}，命题p：x∈A，命题q：x∈B. (1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围． 解　(1)由p是q的充要条件，得A＝B. 因为A＝{－1<x<3}，B＝{x}， 所以解得m＝2. 所以正实数m的取值范围是{m}． (2)由p是q的充分不必要条件，得AB， 所以或解得m＞2. 所以正实数m的取值范围是{m}． 14．(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？ 解　(1)欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件， 则只要⊆{x|x＜－1，或x＞3}， 即只需－≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件． (2)欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件， 则只要{x|x＜－1，或x＞3}⊆，这是不可能的． 故不存在实数m，使“2x＋m＜0”是“x＜－1或x＞3”的必要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$