(课时作业) 1.3 第2课时 补集-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第9页] 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则∁UM等于(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x＜－1，或x＞3} D．{x|x≤－1，或x≥3} 解析　在数轴上表示集合M如图， ∴∁UM＝∁RM＝{x|x＜－1，或x＞3}． 答案　C 2．(全国甲)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} 解析　由B＝{x}可得B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．又U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}． 答案　D 3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB等于(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析　由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 答案　B 4．(河南邓州第一高级中学高一月考)集合A＝{1，2，4}，B＝{x}，将集合A，B分别用图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是(　　) 　　　 　　　 解析　因为A＝{1，2，4}，B＝{x}，所以B＝{－2，－，－1，1，，2}，记U＝A∪B＝{－2，－，－1，1，，2，4}．A项表示A∩(∁UB)＝{4}，不满足题意；B项表示∁U(A∩B)＝{－2，－，－1，，4}，不满足题意；C项表示(∁UA)∩B＝{－2，－，－1，}，满足题意；D项表示A∩B＝{1，2}，不满足题意，故选C. 答案　C 5．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 解析　∵A∪(∁UA)＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 答案　2 6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________． 解析　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}．则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，∴∁U(A∪B)＝{2，4，8}． 答案　{2，4，8} 7．已知全集U＝{x}，集合A＝{x}，B＝{x}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B). 解　∵A＝{x}，B＝{x}，U＝{x}，∴∁UA＝{x}，∁UB＝{x}，A∩B＝{x}，A∪B＝{x}， ∴(∁UA)∪B＝{x}，A∩(∁UB)＝{x}，∁U(A∪B)＝{x}． 8．已知集合A＝{x}，集合B＝{x}，若A∩(∁RB)＝∅，则m的取值范围为(　　) A．m≤1 B．m≤2 C．m<1 D．m≥2 解析　∁RB＝{x}，由于A∩(∁RB)＝∅，所以m≤1.故选A. 答案　A 9．(宝鸡模拟检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{3} B．{1，4，5，6} C．{2，3，7，8} D．{2，7，8} 解析　因为M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}．因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U(M∪P)＝{2，7，8}．由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是[∁U(M∪P)]∪(M∩P)，故Venn图中阴影部分表示的集合是{2，3，7，8}． 答案　C 10．(多选)非空集合W关于运算⊗满足：对于任意的a，b∈W，都有a⊗b∈W，则称集合W关于运算⊗为“回归集”．下列集合W关于运算⊗为“回归集”的是(　　) A．W为N，⊗为自然数的减法 B．W为Q，⊗为有理数的乘法 C．W为R，⊗为实数的加法 D．已知全集U＝R，集合A＝Q，W为∁RA，⊗为实数的乘法 解析　对于A选项，若W＝N，⊗为自然数的减法，则2⊗3＝2－3＝－1∉N，故A不符合题意；对于B选项，若W＝Q，⊗为有理数的乘法，则对任意的a，b∈Q，a⊗b＝ab∈Q，B符合题意；对于C选项，若W＝R，⊗为实数的加法，则对任意的a，b∈R，a⊗b＝(a＋b)∈R，C符合题意；对于D选项，已知全集U＝R，集合A＝Q，W＝∁RA，取a＝∈∁RA，b＝5∈∁RA，则a⊗b＝ab＝10∉∁RA，D不符合题意．故选BC. 答案　BC 11．已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________． 解析　法一　∵A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又∁UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}． 法二　借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2，3，5，7}． 答案　{2，3，5，7} 12．已知集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________．若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________． 解析　∵集合A＝，B＝{x|a＜x＜b}，A∪B＝{x|－2＜x＜1}，∴a＝－2.又∁RA＝，若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝3. 答案　－2　3 13．(山东高一期中)已知集合A＝{x|x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}． (1)若a＝－2，求A∩∁RB； (2)若A∩B＝A，求a的取值范围． 解　(1)∵B＝{x|x＜－1，或x＞5}， ∴∁RB＝{x|－1≤x≤5}． 当a＝－2时，集合A＝{x|x＜1}， 因此，A∩∁RB＝{x|－1≤x＜1}． (2)∵A∩B＝A，∴A⊆B. 又A＝{x|x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}， ∴a＋3≤－1，解得a≤－4. 14．(安徽池州第一中学开学考试)已知集合A＝{x∈N}，B＝{x}． (1)当a＝时，求A∩B； (2)若________，求实数a的取值范围． 请从①A∪B＝B；②A∩B＝∅；③A∩(∁RB)≠∅这三个条件中选一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 解　(1)由题意得A＝＝{1，2，3}． 当a＝时，B＝＝{x}， ∴A∩B＝{2，3}． (2)选择①：∵A∪B＝B，∴A⊆B. 当a＝0时，B＝∅，不满足A⊆B，舍去； 当a>0时，B＝，要使A⊆B，则≤1，解得a≥1； 当a<0时，B＝，此时<0, 不满足A⊆B，舍去． 综上，实数a的取值范围为{a}． 选择②：当a＝0时，B＝∅，满足A∩B＝∅； 当a>0时，B＝，要使A∩B＝∅，则＞3，解得0＜a＜； 当a＜0时，B＝，此时＜0，满足A∩B＝∅． 综上，实数a的取值范围为. 选择③：当a＝0时，B＝∅，∁RB＝R， ∴A∩(∁RB)＝A≠∅，满足题意； 当a>0时，B＝，∁RB＝， 要使A∩(∁RB)≠∅，则＞1，解得0<a<1； 当a<0时，B＝，∁RB＝， 此时＜0，A∩(∁RB)＝A≠∅，满足题意． 综上，实数a的取值范围为{a}． 学科网（北京）股份有限公司 $$