(课时作业) 1.3 第1课时 并集与交集-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第7页] 1．设集合A＝{x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，2，4} 解析　因为A＝{x}＝{x}，B＝{0，2，4，6}，所以A∩B＝{2}．故选B. 答案　B 2．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析　由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}． 答案　D 3．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是(　　) A．N⊆M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 解析　∵－2∈N，但－2∉M，∴ABC三个选项均错误． 答案　D 4．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求．某校体育课开设“足球”“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有33位学生选修了“足球”课程，有26位学生选修了“篮球”课程，有10位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为(　　) A．39 B．49 C．59 D．69 解析　设选修“足球”课程的学生构成的集合为A，选修“篮球”课程的学生构成的集合为B，则由题意可得card(A)＝33，card(B)＝26，card(A∩B)＝10，所以card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝33＋26－10＝49.故选B. 答案　B 5．若集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________________． 解析　在数轴上表示集合A，B，如图所示： ∴A∪B＝{x|－2＜x＜5}∪{x≤－1，或x≥4}＝R； A∩B＝{x|－2＜x＜5}∩{x≤－1，或x≥4}＝{x|－2＜x≤－1，或4≤x＜5}． 答案　R　{x|－2＜x≤－1，或4≤x＜5} 6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________． 解析　当a＞2时，A∩B＝∅； 当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}≠{2}； 当a＝2时，A∩B＝{2}，综上，a＝2. 答案　2 7．已知集合A＝{x}，B＝{x}． (1)若a＝－1，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 解　(1)因为当a＝－1时，A＝{x}，B＝{x}，所以A∪B＝{x}． (2)因为A∩B＝A，所以A⊆B. 当A＝∅时，2a－1≥a＋1，解得a≥2，满足A⊆B； 当A≠∅时，a<2.因为A⊆B， 所以解得0≤a≤1. 综上，实数a的取值范围为{a|a≥2或0≤a≤1}． 8．设集合 A＝{2，3，a2－2a－3}，B＝{0，3}，C＝{2，a}．若B⊆A，A∩C＝{2}，则a＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　因为B⊆A，所以a2－2a－3＝0，故a＝－1或a＝3. 若a＝－1，则A＝{2，3，0}，C＝{2，－1}，此时A∩C＝{2}，符合题意； 若a＝3，则A＝{2，3，0}，C＝{2，3}，此时A∩C＝{2，3}，不符合题意．故选B. 答案　B 9．满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　因为M∪{1}＝{1，2，3}，所以M＝{2，3}或{1，2，3}．所以满足条件的集合M的个数是2.故选B. 答案　B 10．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N 解析　由M⊆N，即M是N的子集，故M∩N＝M，M∪N＝N，从而M⊆(M∩N)，(M∪N)⊆N.故选ABCD. 答案　ABCD 11．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________． 解析　用数轴表示集合A，B，如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 答案　6 12．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝____________． 解析　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0，1，－2. 答案　0，1，－2 13．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解　(1)由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2， 所以A＝{1，2}．因为A∩B＝{2}，所以2∈B， 所以4＋4(a＋1)＋a2－5＝0， 整理得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3. 当a＝－1时，B＝{x}＝{－2，2}， 满足A∩B＝{2}； 当a＝－3时，B＝{x}＝{2}， 满足A∩B＝{2}； 故a的值为－1或－3. (2)由题意知A＝{1，2}．由A∪B＝A，得B⊆A. 当集合B＝∅时，关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0没有实数根， 所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0， 即a＋3<0，解得a<－3； 当集合B≠∅时，若集合B中只有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝0， 解得a＝－3， 此时集合B＝{2}，符合题意． 若集合B中有两个元素， 则B＝A＝{1，2}，才能满足条件，此时方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0有两根1和2. 故即无解． 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3}． 14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问：是否存在实数a，b同时满足BA，A∩C＝C？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由． 解　存在实数a，b同时满足BA，A∩C＝C. 易知A＝{1，2}，∵BA，∴B＝∅或{1}或{2}． ∵在x2－ax＋(a－1)＝0中， Δ1＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≥0，∴B≠∅.若B＝{1}， 由根与系数的关系得解得a＝2； 若B＝{2}，由根与系数的关系得 此时方程组无解． ∵A∩C＝C，∴C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}． ∴当C＝∅时，Δ2＝b2－8＜0，解得－2＜b＜2； 当C＝{1}时，1×1＝2不成立； 当C＝{2}时，2×2＝2不成立； 当C＝{1，2}时，解得b＝3，符合题意． 综上所述，a＝2，b＝3或－2＜b＜2时满足要求． 学科网（北京）股份有限公司 $$