(课时作业) 1.2 集合间的基本关系-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第5页] 1．下列表述正确的有(　　) ①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则 A≠∅. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身，所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；易知④正确，故选B. 答案　B 2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析　因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以C⊆B. 答案　B 3．下列四个集合中是空集的是(　　) A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|x＜4，或x＞8} D．{x|x2＋2x＋1＝0} 解析　A，D选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素，x2＋1＝0无实数解，故选B. 答案　B 4．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A∈B 解析　A＝{0，1，2，…}，B＝，A中任意一个元素均在B中． 答案　A 5．集合A＝{x}，B＝{x}，若A⊆B，则a的取值范围为________. 解析　∵A＝{x}，B＝{x}，且A⊆B， ∴a≥6. 答案　[6，＋∞) 6．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是________． 解析　由B⊆A，A＝{－1，1}可知B＝∅，或B＝{－1}，或B＝{1}．B＝∅时，方程ax＝1无解，∴a＝0；B＝{－1}时，方程ax＝1的解为x＝－1，∴a＝－1；B＝{1}时，方程ax＝1的解为x＝1，∴a＝1.故a的所有取值构成的集合为{－1，0，1}． 答案　{－1，0，1} 7．已知集合A＝{x}，B＝{x}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若B⊆A，求a的取值范围． 解　(1)AB，由图1可知，a>2. 图1 故实数a的取值范围为{a}． (2)若B⊆A，由图2可知，1≤a≤2. 图2 故实数a的取值范围为{a}． 8．(佛山高一期中)已知集合M的非空子集的个数是7，则集合M中的元素的个数是(　　) A．3 B．4 C．2 D．5 解析　设集合M中有n个元素，∵集合M的非空子集的个数是7，∴2n－1＝7，解得n＝3，∴集合M中元素的个数是3. 答案　A 9．定义集合P－Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，若集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 解析　由题中所给定义，可知P－Q＝{1，2，3，4，5}，∴P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31. 答案　B 10．(山东青岛期中)集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A是U的子集，当x∈A时，若有x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么U的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析　∵U＝{0，1，2，3，4，5}，∴U的子集中无“孤立元素”且含有四个元素的集合有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个．故选B. 答案　B 11．已知集合A＝，集合B＝，则集合A，B之间的关系为________． 解析　A＝ ＝， B＝ ＝， 故A＝B. 答案　A＝B 12．已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A中的各个元素之和为________. 解析　 ∵集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}， ∴集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3， ∴A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}， ∴所有满足要求的集合A中的各个元素之和为4×(1＋2＋3)＝24. 答案　24 13．已知集合A＝，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解　由已知可得集合A＝{x|－2＜x＜5}，进而分两种情况讨论： (1)B＝∅，此时符合B⊆A， 由m＋1＞2m－1，解得m＜2； (2)B≠∅，即m＋1≤2m－1时， 要使B⊆A，则解得2≤m＜3. 综合(1)(2)得实数m的取值范围是{m|m＜3}． 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}． (1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围． (2)若A⊆B，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围． (3)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1，m为常数}，是否存在实数m，使得A＝B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解　(1)①若B＝∅，满足B⊆A，则m＋1＞2m－1， 解得m＜2. ②若B≠∅，满足B⊆A，则 解得2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为{m|m≤3}． (2)若A⊆B，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是∅. (3)假设存在满足题意的实数m. 若A＝B，则必有m＋1＝－2且2m－1＝5， 此时无解，即不存在使得A＝B的实数m. 学科网（北京）股份有限公司 $$