(课时作业) 1.1 第2课时 集合的表示-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第3页] 1．不等式x－3＜2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析　由x－3＜2可知x＜5，又x∈N*，故x可以为1，2，3，4，故选B. 答案　B 2．已知M＝{x|x－1＜}，那么(　　) A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2∉M C．2∉M，－2∉M D．2∉M，－2∈M 解析　若x＝2，则x－1＝1＜，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3＜，所以－2∈M.故选A. 答案　A 3．(湖南师大附中月考)若a，b，c，d为集合A中的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．菱形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 解析　因为a，b，c，d为集合A中的4个元素，所以a，b，c，d两两不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以A，D错；平行四边形的对边相等，所以B错，故排除A，B，D.故选C. 答案　C 4．(福建南平月考)若用列举法表示集合A＝，则下列表示正确的是(　　) A．{x＝3，y＝0} B．{(3，0)} C．{3，0} D．{0，3} 解析　由解得所以A＝{(3，0)}．故选B. 答案　B 5．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}＝________． 解析　集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}． 答案　{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 6．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________． 解析　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}． 答案　{－1，4} 7．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解集； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的实数解构成的集合． 解　(1)用列举法表示为{0，－1}． (2)用描述法表示为{x}． (3)用描述法表示为{x}． (4)用列举法表示为{1，2，3，4，5，6}． (5)用描述法表示为，用列举法表示为{(2，－1)}． 8．(河南开封月考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{a＋b}，则集合B＝(　　) A．{－1，1} B．{－1，0，1} C．{－2，－1，1，2} D．{－2，－1，0，1，2} 解析　当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2； 当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1； 当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0； 当a＝0，b＝－1时，a＋b＝－1； 当a＝0，b＝0时，a＋b＝0； 当a＝0，b＝1时，a＋b＝1； 当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0； 当a＝1，b＝0时，a＋b＝1； 当a＝1，b＝1时，a＋b＝2； 故集合B＝{－2，－1，0，1，2}． 故选D. 答案　D 9．(多选)下列说法中不正确的是(　　) A．集合{x∈R，|x2＝1}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x＜2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析　{x∈R，|x2＝1，}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，所以∉{x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合． 答案　BCD 10．(多选)关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，则k的所有可能取值是(　　) A．－4 B．0 C．1 D．5 解析　由已知方程得解得x≠0且x≠1. 由＝，得(x2＋4x－k)(x－1)＝0，因为x≠1，所以x2＋4x－k＝0. 若＝的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： ①方程x2＋4x－k＝0有且仅有一个不为0和不为1的解，则Δ＝16＋4k＝0，解得k＝－4， 此时x2＋4x－k＝0的解为x＝－2， 满足题意； ②方程x2＋4x－k＝0有两个不等实根，其中一个根为0，另一个根不为1， 由0＋4×0－k＝0，得k＝0，则方程为x2＋4x＝0，此时方程另一个根为x＝－4，满足题意； ③方程x2＋4x－k＝0有两个不等实根，其中一个根为1，另一个根不为0， 由1＋4×1－k＝0，得k＝5，则方程为x2＋4x－5＝0，此时方程另一个根为x＝－5，满足题意． 综上所述，k＝－4或0或5，故选ABD. 答案　ABD 11．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________． 解析　∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案　{0，1} 12．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝ {－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________. 解析　由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若集合B为可倒数集，则由元素a∈B，得∈B.若可倒数集B中有三个元素，则必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等． 答案　不是　(答案不唯一) 13．设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解　(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N， 所以1∈B，2∉B. (2)令x＝0，1，4，代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}． 14．已知集合A＝{x}，B＝{xn∈Z}，M＝{x}． (1)若m∈M，则是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？ (2)对任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？证明你的结论． 解　(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，令a＝3k＋1(k∈Z)，b＝3k＋2(k∈Z)，则m＝a＋b. 故若m∈M，则存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立． (2)对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m成立．证明如下： 设a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，则a＋b＝3(k＋l)＋3，k，l∈Z. 当k＋l＝2p(k，l，p∈Z)时，a＋b＝6p＋3∈M，此时存在m∈M，使a＋b＝m成立； 当k＋l＝2p＋1(k，l，p∈Z)时，a＋b＝6p＋6∉M，此时不存在m∈M，使a＋b＝m成立． 故对任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m. 学科网（北京）股份有限公司 $$