1.5.1 全称量词与存在量词（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

单击此处添加文本具体内容 第一章　集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 ∀ 全称量词 ∀x∈M，p(x) 第一章　集合与常用逻辑用语 ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 [学习任务] 1．理解全称量词、全称量词命题的定义． 2．理解存在量词、存在量词命题的定义． 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(重点、难点) 知识点一　全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等 符号 __ 全称量词命题 含有________的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“__________________” 知识点二　存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 符号 __ 存在量词命题 含有________的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“________________” 探究一　全称量词命题和存在量词命题的判断 [例1]　(1)下列命题为全称量词命题的是(　　) A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 (2)(多选)下列命题为存在量词命题的是(　　) A．某些二次函数的图象与y轴有交点(0，5) B．正方体都是长方体 C．不平行的两条直线都是相交直线 D．存在实数大于或等于2 [解析]　(1)对于A，含有存在量词“有些”，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词“都有”，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词“存在一个”，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词“有一条”，为存在量词命题．故选B. (2)由题意，选项A中有存在量词“某些”，选项 D中有存在量词“存在”，均为存在量词命题，选项B，C中都有全称量词“都是”，均是全称量词命题．故选 AD. [答案]　(1)B　(2)AD 1．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|； (5)方程3x－2y＝10有整数解． 解　(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题． (2)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． (3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题． (4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题． (5)可改写为存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立，故为存在量词命题． 探究二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 [例2]　判断下列命题的真假． (1)∃x∈Z，使得x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)∀x∈N，有x2＞0. [解]　(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2＞0”是假命题． 2．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数x1，x2若x1＜x2，都有x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＜x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ； (4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0. 解　(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题． (1)所有的等边三角形都有三边对应成比例，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． (3)存在x1＝－5，x2＝－3，x1＜x2，但(－5)2＞(－3)2，所以该命题是假命题． (4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题． [例]　(1)对于任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立，求实数m的取值范围． (2)存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解，求实数m的取值范围． [解]　(1)令y＝x2＋4x－1，x∈R，则y＝(x＋2)2－5，易知y的最小值为－5. 因为∀x∈R，不等式m＜x2＋4x－1恒成立，所以只要m＜－5即可． 所以m的取值范围是{m eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m＜－5)) }． (2)令y＝－x2＋4x－1，则y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，易知y的最大值为3. 因为∃x∈R，－x2＋4x－1>m有解，所以只要m小于y的最大值即可，即m<3. 所以m的取值范围是{m eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m<3)) }． (盐城高二期中)已知命题“存在x∈{x|0＜x＜3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤0，或m≥6} B．{m|m＜0，或m＞6} C．{m|m＜0，或m≥6} D．{m|m≤0，或m＞6} 解析　由已知“存在x∈{x|0＜x＜3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命题，等价于“任意的x∈{x|0＜x＜3}，使得等式2x－m≠0成立”是真命题，又因为0＜x＜3，所以0＜2x＜6，要使2x≠m，则需m≤0或m≥6. 答案　A $$