1.1 第2课时 集合的含义（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

单击此处添加文本具体内容 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 一一列举 { } 第一章　集合与常用逻辑用语 {x∈A|P(x)} {x∈A：P(x)} {x∈A；P(x)} 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语 [学习任务] 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(难点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点) 知识点一　列举法 把集合的所有元素________出来，并用花括号“________”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点二　描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为_______________，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线，写成_______________或______________． 探究一　列举法表示集合 [例1]　(链接教科书第3页例1)用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合． [解]　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合是{0，2}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}． (4)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}． 1．用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合． 解　(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2，因此可以用列举法表示为{1，2}． (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}． (3)函数y＝2x－1的图象与x轴的交点为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) ，与y轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（0，－1），\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)))) . 探究二　描述法表示集合 [例2]　用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合； (3)使函数y＝ eq \f(2,x－1) 有意义的实数x组成的集合． [解]　(1){(x，y)|x∈R，y＝0}． (2){(x，y)|y＝x2－4}． (3){x|x≠1}． 2．用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 解　(1){x∈R|1＜x＜10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x＜0，且y＞0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}． 3．选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． (1)大于1且小于70的正整数构成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合C； (3)方程 2x2－x－3＝0的实数根组成的集合D； (4)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合E； (5)不等式2x－3<5的解组成的集合F. 解　(1)A＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<70，x∈Z)) }，是有限集． (2)因为小于8的质数有2，3，5，7，所以C＝{2，3，5，7}，是有限集． (3)易得方程2x2－x－3＝0的实数根为－1， eq \f(3,2) ， 所以D＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))) ，是有限集． (4)E＝{(x，y) eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝－2x2＋x)) }，是无限集． (5)由2x－3<5，得x<4，所以F＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<4)) }，是无限集． 探究三　集合表示法的应用 [例3]　若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. [解]　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2. 此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1. 当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}． 1．(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围． 解　由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≠0，,Δ＝（－8）2－4×k×16＞0，)) 解得k＜1，且k≠0. 2．(变条件)若集合A中至多有一个元素，求k的取值范围． 解　①当集合A中含有1个元素时，由例3知，k＝0或k＝1； ②当集合A中没有元素时，方程kx2－8x＋16＝0无解， 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≠0，,Δ＝（－8）2－4×k×16＜0，)) 解得k＞1. 综上，实数k的取值集合为{k|k＝0或k≥1}． 4．(多选)(江苏淮安高一期中)已知集合{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(mx2－2x＋1＝0)) }＝{n}，则m－n的值可能为(　　) A．0 B．－ eq \f(1,2) C．1 D．2 解析　当m＝0时，－2x＋1＝0，解得x＝ eq \f(1,2) ，故m－n＝－ eq \f(1,2) ；当m≠0时，由题意可知，方程mx2－2x＋1＝0只有一个根，则4－4m＝0，解得m＝1，此时方程x2－2x＋1＝0的根为1，故m－n＝1－1＝0.故选AB. 答案　AB [例]　下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1)) 的解集为{x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [正解]　由x3＝x，得x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0，1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1)) 的解是有序实数对，其解集应为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)))))) ，故③不正确． [易错防范]　 ①易忽略代表元素x∈N，导致判断错误； ②出错是对常用数集的理解不到位； ③出错是对“方程组的解为有序实数对”这一点认识不到位． [答案]　D $$