专题04 二元一次方程组-2023-2024学年七年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题04 二元一次方程（组） 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【二元一次方程组】 1．二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。  2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解（解有无数个）。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组（解有唯一一个）。 【解二元一次方程组】 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 【实际问题与二元一次方程组】 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： 二、【考点类型】 考点1：二元一次方程（组）的定义 典例1：（22-23七年级下·河南安阳·阶段练习）已知，用含的式子表示，则 ． 【变式1】（22-23七年级下·天津滨海新·期末）若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ． 【变式2（21-22七年级下·福建厦门·期中）已知关于的方程组，下列说法正确的有 ①若是第一个方程的解，则一定是第二个方程的解； ②若是方程组的解，则一定是第二个方程的解； ③若是方程组的解，且，则； ④若是方程组的解，且，则． 【变式3】（2023七年级下·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 考点2：二元一次方程（组）的解——代入法、整体法 典例2：（23-24八年级上·广东深圳·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 ． 【变式1】（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）小琪解方程组时得到的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，请你帮她找回这两个数，●= ，△= ． 【变式2】（22-23七年级下·湖南郴州·期中）若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ． 【变式3】（21-22七年级下·山东济宁·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 ． 考点3：解二元一次方程组——代入消元、加减消元 典例3：（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． 任务： (1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 【变式1】（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）解方程组： (1)（用代入消元法解）； (2)（用适当的方法解）； 【变式2】（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 【变式3】（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 考点4：二元一次方程组解的相关问题 典例4:（23-24七年级下·全国·随堂练习）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【变式1】（21-22七年级下·福建泉州·期中）阅读以下内容：已知数满足，且，求的值． 以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 小明：先解以上关于的方程组，再把解代入，从而求的值； 小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求的值； 小丽：先解方程组，再把所得解代入，即求的值． (1)试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题； (2)试说明关于的方程组，不论取何值，的值始终不变． 【变式2】（23-24八年级上·广东佛山·期末）关于，的方程组 (1)当时，解方程组； (2)若方程组的解满足，求的值. 【变式3】（22-23七年级下·广东广州·期中）已知关于x，y的方程组 (1)请直接