押江苏无锡卷第27-28题（特殊四边形的综合问题、二次函数的综合问题）-备战2024年中考数学临考题号押题（江苏无锡专用）

押江苏无锡卷第27-28题 押题方向一：特殊四边形的综合问题 3年江苏无锡卷真题 考点 命题趋势 2023年江苏无锡卷第27题 特殊四边形的综合问题 从近年江苏无锡中考来看，特殊四边形的综合问题是近几年江苏无锡中考的必考题，综合性较强，有点难度；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视特殊四边形的综合问题的考查。 2022年江苏无锡卷第27题 特殊四边形的综合问题 2021年江苏无锡卷第28题 特殊四边形的综合问题 1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，四边形是边长为的菱形，，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形．    (1)当时，求四边形的面积； (2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式． 2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 3．（2021·江苏无锡·中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设． （1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结， ①当时，求线段的长； ②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值； （2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式． 1.几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。 2.在几何最值问题，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下的最值； (2)比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；③借助于圆的知识；④二次函数的最值法解决。 3常见最值模型： 1）将军饮马模型；2）胡不归模型；3）阿氏圆模型；4）瓜豆模型（动态轨迹问题）；5）费马点模型等。 1．如图，四边形中． (1)线段 ； (2)如图，点是的中点，分别是上的点，将沿着翻折得，将沿着翻折使与重合． ①当点从点运动到点时，点走过的路径长为，求的长； ②在①的条件下，若与重合（如图），为中点，为上一动点，将沿翻折得到，若与的重合部分面积是面积的，求的长． 2．如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处． (1)如图1，若，且点与点重合时，交于点． ①求的长； ②若点在射线上，且，求的值． (2)连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____． 3．如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．    (1)如图时，求的长度； (2)当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围； (3)当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？ 4．已知：在矩形中，，，点P是边上的一个动点，将矩形折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为．    (1)如图1，当点P与点D、C均不重合时，取的中点O，连接并延长与的延长线交于点M，连接、、． ①求证：四边形是平行四边形； ②当时，求四边形的面积． (2)如图2，设，用含t的式子表示四边形的面积S，并求出S的最大值及此时t的值． 押题方向二：二次函数的综合问题 3年江苏无锡卷真题 考点 命题趋势 2023年江苏无锡卷第28题 二次函数的综合问题 从近年江苏无锡中考来看，二次函数的综合问题是中考的必考题，重点考查二次函数的表达式和图象性质问题，通常也会和几何图形结合在一起考查，考查难度较难；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视对二次函数综合问题的考查。 2022年江苏无锡卷第28题 二次函数的综合问题 2021年江苏无锡卷第27题 二次函数的综合问题 1．（2023·江苏无锡·中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点． (1)请直接写出，的值； (2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为． ①求的最大值； ②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标． 2．（2022·江苏无锡·中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值； (3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求