7.2 相交线 第1课时 课件 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

第 七章 相交线与平行线 7. 2 相交线 第1课时 学习目标 1.知道同一平面内两条直线只有相交和不相交（平行）两种位置关系. 2.理解对顶角，探究并掌握“对顶角相等”这一结论. 3.能够识别同位角、内错角、同旁内角. 学习重难点 理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念. 探究并掌握“对顶角相等”这一结论. 难点 重点 情境导入 北京立交桥 相交线 平行线 新知引入 知识点1 对顶角 观察与思考 在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？ 相交 不相交（平行） l1 l2 O 1 2 3 4 思考探究 1.如图：两条直线l1和l2相交于点O，形成几个小于平角的角？ 2.∠1和∠2有什么位置特征？ ∠1和∠3：具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角。 ∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做邻补角。 4.你还能指出类似位置关系的两个角吗？ 3.∠1和∠3有什么位置特征？ l1 l2 O 1 2 3 4 思考探究 1.如图：两条直线l1和l2相交与点O，当一条直线绕点O转动时，你能猜想∠1和∠3的大小关系吗？ 2.你能用测量或叠合的方法验证你的猜想吗？ 3.请结合“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？ 理由：因为 ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（已知） 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等） 对顶角相等 例题示范 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) 例1 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A 图中∠1和∠2的顶点不同；B 图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C 图中的∠1和∠2符合 定义；D 图中∠1和∠2有一条公共边． 解析： C 知识点2 同位角 如图，直线AB，CD与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的两个角的关系. 8 A B C D F 2 3 6 7 8 4 1 5 同位角 没有公共顶点的角的位置关系 E 1、都在被截直线AB、CD 的_______________. 2、在截线EF 的 ___________. 同一方(上方) 同旁(右侧) ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8 1 5 我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角. 9 例题示范 例2 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) B 解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条， 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B. 10 知识点3 内错角 A B C D E F 2 7 6 4 没有公共顶点的角的位置关系 内错角 1、它们在被截直线AB、 CD . 2、在截线EF 的 ___________. 1 8 3 5 两侧(交错) 我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角. ∠4和∠6 之间(之内) 例题示范 例3 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 分析：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以 看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8. 知识点4 同旁内角 A B C D E F 2 7 6 没有公共顶点的角的位置关系 同旁内角 1、它们在两条被截直线AB、 CD_____________. 2、在截线EF 的 ____________. 1 8 4 5 3 6 之间(之内) 同一旁(同侧) 我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角. 如图，直线DE，BC 被直线 AB 所截. (1)∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？ (2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 例4 例题示范 ∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4, 那么∠1=∠2. 因为∠4=∠3互补，即∠4 + ∠3 = 180°， 又因为∠1 = ∠4，所以∠1 + ∠3 = 180°， 即∠1和∠3