8.4 整式的乘法 第3课时 课件 2023-2024学年冀教版七年级数学下册

第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 第3课时 学习目标 1.经历多项式乘多项式法则的探索过程. 2.掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算. 学习重难点 掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算. 掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算. 难点 重点 回顾复习 1、单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式相乘， 用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加。 怎样计算m (a+b)呢？ m 是一个单项式，a+b 是一个多项式，这是一个单 项式与多项式相乘的问题. 由于字母a，b 都代表数，所以可以用分配律进行 计算，即 m (a+b)=ma+mb. 新知引入 知识点 多项式乘多项式 张伯伯准备把长为m m,宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n m,宽再增加b m.如图. 试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积. (1)(m+n)(a+b) m2; (2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2; (3)[(a+b)m+(a+b)n] m2; (4)(am+bm+an+bn) m2. 多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 归纳 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式乘多项式 p(a+b+c) pa+pb+pc 根据乘法的分配律 这个结论正确吗？ p (a + b+ c) + pa pb + pc 注意 (1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几 个单项式乘积的和的形式．  (2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同 类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两 个多项式的项数之积． 例题示范 例1 计算： (1) (x－2)(x+1) ；(2) (3a－2) . (1) (x－2)(x+1) ＝ x 2+x－2x－2 ＝ x 2－x－2. (2) (3a－2) ＝a 2－ a－6a+4 ＝a 2－ a+4. 解： 例2 计算： (1) (x+3y )(2x－y ) ；(2) (－3x+2b)(2x－4b) . (1) (x+3y )(2x－y ) ＝ 2x 2－xy+6xy－3y 2 ＝ 2x 2+5xy－3y 2. (2) (－3x+2b)(2x－4b) ＝－6x 2+12bx+4bx－8b 2 ＝－6x 2+16bx－8b 2. 解： 总结 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用 “箭头法”标注求解，如计算 时，可 在草稿纸上作如下标注： 根据箭头指示，即可到 ，把各项相加，继续求解即可． 随堂练习 1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x3-2x-3 A 2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( ) A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12 C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12 解析：因为(x+4)(x-3)=x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.故选D. D 3.计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 4.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 拓展提升 1