8.4 整式的乘法 第2课时 课件 2023-2024学年冀教版七年级数学下册

第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 第2课时 学习目标 1.经历单项式乘多项式法则的探索过程，体会乘法分配律的作用和转化思想. 2.掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算. 学习重难点 掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算. 掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算. 难点 重点 回顾复习 如何计算： ? 解： = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 怎样计算m (a+b)呢？ m 是一个单项式，a+b 是一个多项式，这是一个单 项式与多项式相乘的问题. 由于字母a，b 都代表数，所以可以用分配律进行 计算，即 m (a+b)=ma+mb. 新知引入 知识点 单项式乘多项式 问题引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ p a b p c 如果把它看成三个小长方形，那么它 们的面积可分别表示为_____、_____、 _____. pa pb pc p a b p c 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________, 面积可表示为_________. (a+b+c) p(a+b+c) 你能得出什么结论？ p(a+b+c) pa+pb+pc 根据乘法的分配律 这个结论正确吗？ p (a + b+ c) + pa pb + pc 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加． 归纳 注意 (1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式的问题． (2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． (3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. (4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时， 必须合并同类项从而得到最简结果． 例题示范 例1 计算： (1) ab (a 2+b 2) ；(2) －x (2x－3) . (1) ab (a2+b2) ＝ab ·a 2+ab ·b 2 ＝a 3b+ab 3. (2) －x (2x－3) ＝(－x )×(2x )+ (－x )×(－3) ＝－2x 2+3x. 解： 底数单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号． 总结 例2 先化简，再求值： a 2(a＋1)－a (a 2－1). 其中，a=5. a 2(a＋1)－a (a 2－1) =a 3＋a 2－a 3＋a =a 2＋a 当a=5时，原式=52+5=30 解： 总结 化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值. 随堂练习 (1)4(a-b+1)=_____________; 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________; 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________; -6x2+15xy-18xz 1.计算： 解析：(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3， 如果不含x4的项，则-6a=0，即a=0. 2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( ) A.6 B.-1 C. D.0 D 3.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是____. 解析：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,次数是10的项是-8x8y2，系数是-8. -8 拓展提升 下列计算错误的是(　　) A．－3x (2－x)＝－6x＋3x 2 B．(2m 2n－3mn 2)(－mn)＝－2m 3n 2＋3m 2n 3 C．xy (x 2y－xy 2－1)＝x 3y 2－x 2y 3 D. C 1 2 计算： (1)原式＝ (2)原式 解： 3 先化简，再求值： 3(2x＋1)＋2(3－x )，其中x＝－1. 原式＝6x＋3＋6－2x ＝4x＋9. 当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5. 解： 已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值． 原式＝－a 3b 6