第4章 专题1 数列中的奇偶项问题(课件) -【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

回 第四章 数列 学升 回 专题1数列中的奇偶项问题 学升 第四章数列 题型一等差数列及等比数列中的奇偶项问题 1.已知等差数列am的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所 有偶数项的和为55，则这个数列的项数为( A.10 B.20 C.30 D.40 解析设等差数列{am}的公差为d, 项数为n,前n项和为Sn.因为d=4,S奇 =15,S=55,所以SA一S=d=2n=40.所以n=20,即这个数列的项数为 20. 答案B 学升 第四章数列 2.等比数列{am}的首项为1，项数为偶数，且奇数项和为85，偶数项和为170， 则数列的项数为 解析 设等比数列项数为2项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为 S,根据题意，得S=85,S焦=170，“q一 S偶 =2又a1=1,÷S海=41-g) 1-q =85,整理得1一4=一3×85，即4”=256，解得n=4,则这个等比数列的项数 为8. 答案8 学升 第四章数列 3.己知等差数列{am}的项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，则 数列的中间项为 :项数为 解析设等差数列{am}的项数为2n十1，则 Ss=ata+as+…+ant1=n+》a+aati 2 =(n十1)am+1,S偶=a2十 a4+as+…+an=nata】 S=+1=44 _ 2 =nan+l,. S偶 n 33 =3,解得n=3 项数为2n十1=7.，S奇一S偶=am+1=a中，：a4=44一33=11，为所求中间项. 答案117 学升 回 第四章数列 题型二 已知条件中明确奇偶项问题 an-6,n为奇数， 4.(全国新课标II)已知{an}为等差数列，bn= 2m,n为偶数. 记Sn,Tn 分别为数列{an},{bn}的前n项和，S4=32,T3=16. (1)求{an}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tm>Sm. 学升 回 第四章数列 解 (1)设等差数列{am}的公差为d. an一6，n为奇数 因为bn= 2an,n为偶数， 所以b1=a1-6,b2=2a2=2a1+2d. b3=a3-6=a1+2d-6. 学升 回 第四章数列 因为S4=32, T3=16 4a1+6d=32, 所以 (a1-6)+(2a1+2d)+(a1+2d-6)=16, 2a1+3d=16, 解得 a1=5, 整理得 a1+d=7. d=2, 所以{an}的通项公式为an=2n十3. 学升 第四章数列 (2)证明：由(1)知an=2n十3， 所以3=4 5+(2n+3)☐ 2 =2+4n, 2n一3，n为奇数， bn= 4n+6,n为偶数. 当n为奇数时，Tm=-1+14+3+22+7+30+…+(2n-7)+(4n+2)+2n一3 =[-1+3+…+(2n-7)+(2n-3]+[14+22+…+(4n+2]= n+1(-1+2n-3) 2 大2 (14+4n+2) 3n2+5n-10 2 2 2 学升 回 第四章数列 当>5时.元-s=3牛4-0-+4=-90 n-5)n+2） >0 2 所以Tm>Sm; 学升