10.5 一元一次不等式组 课件-2023-2024学年 冀教版数学七年级下册

10.5 一元一次不等式组 第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 学习目标 1.认识一元一次不等式组及其解的含义,能解一元一次不等式组. 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法,进一步熟悉数形结合的思想方法. 学习重难点 认识一元一次不等式组及其解的含义,能解一元一次不等式组. 认识一元一次不等式组及其解的含义,能解一元一次不等式组. 难点 重点 回顾复习 含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 创设情境 用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 新知引入 知识点1 一元一次不等式组 设用 x min 将污水抽完,则 x 同时满足不等式: 30x>1 200 30x<1 500 一般地,由若干个不等式组成的一组不等式,叫 做不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组 叫做一元一次不等式组. 归纳 例题示范 例1 下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有_.(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③④⑤ 新知引入 知识点2 一元一次不等式组的解集及其表示法 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢? 类比方程组的解,不等式组中的各不等式解集的公共部分,就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式①,解得 x>40. 由不等式②,解得x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图容易看出,x取值的范围为 40<x<50. 这就是说,将污水抽完所用时间多于40 min 而少 于50 min . 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 注意:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. 归纳 10 一元一次不等式组的解集有四种情况: 不等式组 (a>b>0) 各不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b 0 a b 0 a b 0 a b 0 a 利用数轴求下列不等式组的解集. 解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不 等式的解集,再找出两个不等式解集的公共部分. (1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 所以这个不等式组的解集为x ≥2. 导引: 例2 解: (2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 所以这个不等式组的解集为x<-1. (3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 所以这个不等式组无解. (4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 所以这个不等式组的解集为-1<x≤2. 确定一元一次不等式组的解集的两种方法 (1)数轴法:即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来,找出它们的公共部分,就得到不等式组的解集,若无公共部分,则不等式组无解. (2)口诀法:同大取大,同小取小,大大小小无处找,大小小大中间找. 归纳 知识点3 一元一次不等式组的解法 1. 定义:求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组. 2. 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)分别解每一个不等式; (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集; (3)写出不等式组的解集. 例题示范 例 解下列不等式组: (1) (2) 解:(1)解不等式①,得 x>2. 解不等式②,得 x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图所示. 5 3 0 1 2 4 6 从图可以得不等式组的解集为 x>3. (2)解不等式①,得 x≥8. 解不等式②,得 x<. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示. 8 0 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解. 随堂练习 1.不等式组 的解集是( ) A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D.1<x≤3 D 2.(中考 深圳)不等式组 的解集为( ) A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 D 3.不等式组 的最大整数解为( ) A.8 B.6 C.5 D.4 C 4.解下列不等式组: 解: 解不等式①,得x> ,解不等式②,得x>1,所以原不等式组的解集为x>1. (2) 解不等式①,得x<-6,解不等式②,得x≥2. 所以不等式组无解. (1) (3) 解不等式①,得x>-,解不等式②,得x≤ . 所以原不等式组的解集为-<x≤ . 拓展提升 1.(中考 孝感)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) D 2.(中考 宿迁