10.1不等式 课件 2023—2024学年数学冀教版七年级下册

第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 10. 1 不等式 学习目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义. 2.学会运用不等式表示数量关系，渗透建模思想. 学习重难点 .学会运用不等式表示数量关系，渗透建模思想. .学会运用不等式表示数量关系，渗透建模思想. 难点 重点 情境导入 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不 等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画. 新知引入 知识点1 不等式的概念 1. 小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达 终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.那 么a 与15.2之间的关系可以表示为________. 2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出情况如下表： 在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可以表示为________. 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h. (1)如果设小卡车行驶的时 间为x h，那么它行驶的 路程该怎样表示？这时， 大卡车行驶的路程又该怎样表示？ (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之 间的关系应怎样表示？ (3)完成下表： 小卡车行驶的时间:x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 … … … (4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？ 经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两车驶路程的关系式分别为 80x=60(x+1)和 80x＞60(x+1). 由列表可知，当x=3时，80x=60(x+1)； 当x＞3 时，80x＞60(x+1). 即当x≥3时，80x≥60(x+1). 像 7>3，－5<－2，a>15.2， 60<m，x ≥3，80x ≥ 60(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”读作“小于或等于”. 归纳 例题示范 例1 下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3. A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个 D 导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式． 知识点2 用不等式表示数量关系 基本的表达形式： (1)常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3＋2＜6 ＞ 大于号 大于、高出 大于 3＋3＞5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5 ≥ 大于或 等于号 不小于、不 低于、至少 大于或 等于 4＋m≥10 ≤ 小于或 等于号 不大于、不 超过、至多 小于或 等于 5x＋6≤11 (2)常见的不等式基本语言与符号表示： ①a 是正数表示为a＞0；a 是负数表示为a＜0； ②a，b 同号表示为ab＞0；a，b 异号表示为ab＜0. 例2 用不等式表示： ①x 的2倍与5的差不大于1； ②x 的4倍与y 的5倍的和是非负数； ③a 的3倍比b 的30%大； ④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差． ①中不大于就是小于或等于，即“≤”；②中的 “非负数”就是“≥0”；③中“大”就是“＞”； 导引： ①2x－5≤1； ②4x＋5y ≥0； ③3a＞30%b； ④20%a＋a≥3a－3. 解： 要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后 顺序，注意文字语言与数学符号语言的转换． 总结 知识点3 用不等式表示实际问题 列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． 例3 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支 贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？