5.1认识分式第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第1课时 第五章 分式与分式方程 1 认识分式 学习目标 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.（重点） 2.体会分式的意义，进一步发展符号感. 3.会求分式的值，了解分式有意义的条件.（难点） 一、创设情境，引入新知 本章将学习分式的概念、性质和四则运算；掌握分式方程的解法，并运用分式方程解决一些简单的问题. 我们在数学学习中会遇到诸如之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为与相等吗？ 你见过类似于这样的方程吗？你能求出它的解吗？ 一、创设情境，引入新知 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务． 思考：如何求出原计划每月固沙造林的面积呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：分式的概念 如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 解：(1)原计划完成造林任务需要个月; (2)实际完成造林任务用了个月. 二、自主合作，探究新知 做一做： (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 解：（1）这（a + b）天日均参观人数为万人. （2）降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是. 二、自主合作，探究新知 与整式的不同点： ①单项式和多项式统称为整式.其中，单项式的分母中不能含有字母； ②以上式子分母中都含有字母. 共同特征：①从形式上都具有分数形式； ②分子、分母都是整式，且分母中都含有字母. 议一议：上面问题中出现了代数式 ， ， 和，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 二、自主合作，探究新知 知识要点 分式的定义 注意：（1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）. 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式， 且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母不能为零. 二、自主合作，探究新知 典型例题 解:分式有①②④⑦⑩. 例1：下列各式中，哪些是分式？ 二、自主合作，探究新知 想一想：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 类比思想 特殊到一般思想 整数 整数 分数 ① 7 100 整式 整式 (分母含有字母） 分式 a+1 100 二、自主合作，探究新知 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 二、自主合作，探究新知 探究二：分式有意义的条件 想一想：（1）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式无意义； 当B≠0时，分式有意义. （2）要使分式的值为0，应满足什么条件？ 当A=0，且B≠0，分式的值为0. 二、自主合作，探究新知 典型例题 (2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 注意：分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的. 解：(1)当a=1时，==2; 当a=2时，=1; 当a=-1时， 由分母2a-1=0，得 所以，当时，分式有意义. 例2:（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式的值； （2）当a取何值时，分式有意义. 3.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是 (　　) A. B. C. D. 2.要使分式有意义,则x的取值范围是 (　　)A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0 1.下列说法正确的是 (　　)A.分式的分子中一定含有字母 B.分式的分母中一定含有字母C.分数一定是分式 D.具有的形式的式子一定是分式 三、即学即练，应用知识 B B B