专题09 数列的通项及前n项和的求法（考题猜想，易错必刷52题10种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）

专题09 数列的通项及前n项和的求法（易错必刷52题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 定义法求数列通项 · 观察法求数列通项 · 累加法求数列通项 · 累乘法求数列通项 · 利用an与Sn关系求通项或项 · 构造法求数列通项 · 倒序相加法求和 · 分组（并项）法求和 · 错位相减法求和 · 裂项相消法求和 题型一 定义法求数列通项 1．（22-23高二上·陕西西安·期中）在数列中，，，且，则数列的通项公式是 ． 2．（2019·上海闵行·三模）已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为 3．【多选】（20-21高二上·江苏苏州·期中）若数列满足，且，则首项可能是（   ） A．6 B． C．2 D． 题型二 观察法求数列通项 4．【多选】（22-23高二上·福建宁德·期中）已知数列，则下列说法正确的是（     ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第项 5．（23-24高三上·河南·期中）数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．（20-21高二·全国·课后作业）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成三角形数，如1，3，6，10，15.我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层球的个数为 .    7．（22-23高二上·福建福州·期中）观察图，点数所成数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 题型三 累加法求数列通项 8．（23-24高二上·福建漳州·期末）数列满足，且，则数列的通项公式 ． 9．（23-24高二下·四川成都·期中）数列满足，（），则 （用数字作答）． 10．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 11．（23-24高二上·重庆·期中）数列，满足：，，，则数列的最大项是第（    ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 题型四 累乘法求数列通项 12．（22-23高二下·北京·期中）数列中，若，，则 . 13．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）已知数列满足：且，则数列的通项公式为 ． 14．（23-24高三上·山东·期中）数列中，． (1)求数列的通项公式． (2)求前n项和． 15．（23-24高三上·河南·期中）在数列中，，，，则（    ） A． B．15 C． D．10 题型五 利用an与Sn关系求通项或项 16．（23-24高二下·北京房山·期中）设为数列的前项和，且，则 ；数列的通项公式 . 17．（2024·上海徐汇·二模）已知数列的前项和为，若（是正整数），则 . 18．（2024·全国·模拟预测）已知为正项数列的前项和．若，且，则（    ） A．7 B．15 C．8 D．16 19．（23-24高二下·浙江·期中）已知数列的前项和为，首项，且满足，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前10项和． 21．（21-22高二下·辽宁·期中）设数列满足，则的前项和（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二下·四川成都·期中）已知数列满足：（）． (1)求数列的通项公式； (2)设（），数列前项和为，试比较与的大小并证明． 题型六 构造法求数列通项 23．（23-24高二下·四川南充·期中）在数列的首项为，且满足，则 ． 24．（22-23高二下·山东淄博·期中）已知数列满足，，则数列的通项公式为 25．（23-24高二下·河南·期中）数列中，若，，则 ． 26．（23-24高二上·重庆·期中）已知数列满足，则 ． 27．（2023高三·全国·专题练习）已知，，则的通项公式为 ． 28．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，求证：. 29．（2022·湖北·模拟预测）已知数列满足，且. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 题型七 倒序相加法求和 30．（22-23高二下·江西吉安