专题07 等差数列及其前n项和（考题猜想，易错必刷45题7种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）

专题07 等差数列及其前n项（易错必刷45题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 等差数列的基本量的计算 · 等差数列的判定与证明 · 等差数列性质的应用 · 等差数列前n项和的性质 · 等差数列前n项和的最值问题 · 等差数列偶数项和奇数项和与绝对值问题 · 等差数列的综合问题 题型一 等差数列的基本量的计算 1．（22-23高二下·北京西城·期中）已知等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C．12 D．18 2．（23-24高二上·广东中山·期中）设等差数列的前项和为，，则 . 3．（2024·山东·二模）设等差数列的前项和为，若，则（    ） A．156 B．252 C．192 D．200 4．（23-24高二下·北京房山·期中）世界上最古老的数学著作《莱因德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（    ） A．磅 B．磅 C．磅 D．磅 5．（2024·辽宁·三模）我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……，根据这些信息第三个孩子分得（    ）斤棉花？ A．99 B．116 C．133 D．150 题型二 等差数列的判定与证明 6．（22-23高一下·四川成都·阶段练习）已知数列，满足，，记. (1)试证明数列为等差数列； (2)求数列的通项公式． 7．（23-24高二下·湖北·期中）已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和． 8．（23-24高二下·贵州贵阳·期中）已知数列满足：，且.设的前项和为，. (1)证明：是等差数列； (2)求； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 9．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和为，且为等差数列． (1)证明：为等差数列； (2)若，数列满足，且，求数列的前项和． 10．（23-24高二下·广东佛山·期中）已知数列的首项，前项和为，且，． (1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)设数列，求数列的前项和． 题型三 等差数列性质的应用 11．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知等差数列满足，，则 . 12．（23-24高二上·河北石家庄·期中）在等差数列中，若，则的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 13．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）已知数列均为等差数列，， ，则（    ） A．9 B．18 C．16 D．27 14．（23-24高二下·山西太原·期中）已知是等差数列，，，则（    ） A．6 B．9 C．18 D．27 15．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为m，a，4m，b，则等于（    ） A． B． C． D．4 16．（23-24高二下·山西太原·期中）已知递增等比数列满足，是与的等差中项． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 题型四 等差数列前n项和的性质 17．（23-24高二下·山东潍坊·期中）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．54 B．63 C．72 D．135 18．（23-24高二上·湖南张家界·期中）已知等差数列的前项和为，若，，则 ． 19．（22-23高二上·陕西西安·期中）已知是等差数列的前项和，若，，则 ． 20．（22-23高二上·广东揭阳·期末）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 21．（22-23高二下·湖北咸宁·阶段练习）已知数列的前n项和为，且，则=（　　） A．0 B． C． D． 22．（22-23高二下·黑龙江鹤岗·期中）已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二上·甘肃武威·期中）已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 24．（23-24高三上·广东·期中）已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（    ）． A． B． C． D． 25．（19-20高三上·河南·阶段练习）在等差数列中，，其前项和为，若，则（    ） A．0 B．2018 C． D．2020 26．（21-22高三上·河北邯郸·