专题08 等比数列及其前n项和（考题猜想，易错必刷36题6种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）

专题08 等比数列及其前n项和（易错必刷36题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 等比数列基本量的运算 · 等比数列的性质及其应用 · 等比数列前n项和性质的应用 · 等比数列的证明 · 等比数列中an与Sn的关系 · 等差数列和等比数列的综合 题型一 等比数列基本量的运算 1．（22-23高二下·北京西城·期中）已知等比数列中，，则的公比为 ． 2．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）已知是以为公比的等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·山西太原·期中）等比数列中，，则的前项和（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知等比数列的前项和为，且，则 ． 5．（2024·广东广州·一模）记为等比数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则数列的所有项的和为（    ） A．384 B．378 C．372 D．244 题型二 等比数列的性质及其应用 7．（23-24高二下·四川成都·期中）在各项均为正数的等比数列中，，则（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（2024·北京朝阳·一模）已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．9 B．16 C．21 D．25 9．（23-24高二上·福建龙岩·阶段练习）在等比数列中， ，，且，则 . 10．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）若等比数列满足，则等于（   ） A．6 B．±6 C．5 D．±5 11．（23-24高二上·陕西西安·期中）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·广东深圳·期中）在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2023·吉林·一模）在等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D．11 14．（23-24高三上·山东临沂·期中）已知公比不为1的正项等比数列满足，则的最小值为（    ） A．6 B．2 C． D． 题型三 等比数列前n项和性质的应用 15．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）记等比数列的前项和为，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（23-24高三下·江苏连云港·阶段练习）设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 17．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为 . 18．（19-20高一下·浙江·期中）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高二上·重庆·期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．（20-21高二上·河南·阶段练习）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 21．【多选】（23-24高二下·浙江杭州·期中）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，且，，下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列无最大值 D．是数列中的最大值 题型四 等比数列的证明 22．【多选】（23-24高二下·山西太原·期中）已知数列满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C．是等比数列 D．是递增数列 23．（23-24高二下·陕西汉中·阶段练习）已知数列的前项和为，且． (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和． (3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围． 24．（23-24高二下·湖北·期中）已知数列中，，且. (1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值. 25．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知数列的首项，且满足，数列的前项和满足，且. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)设，求数列的前项和. 26．（23-24高二下·广西桂林·阶段练习）在数列中