19.3课题学习 选择方案（2） 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.3课题学习 选择方案（2） 【学习目标】 能将实际问题抽象为数学模型，能利用一次函数图象和性质解释数学问题，结合实际得到解决问题的方案。 【学习过程】 1． 自主学习 1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之同的_______，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的______，以此作为解决问题的数学模型. 2. 租车问题: 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 【问题背景】某学校计划在总费用2300元的限额内，和用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师. 【信息收集】现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示。 2、 独立思考 【提出问题】 (1) 需租几辆车？ (2) 有哪几种租车方案？哪种租车方案最节省费用？ 【分析问题】 (1) 要使每辆车上至少有1名老师，说明最多可能租车____辆。（为什么？） (2) 要保证240名学生师生都有车坐，说明租车总数不能小于____辆。（为什么？） 三、合作探究 (1)租车的费用与所租车的____和_____有关。要使租车费用最节省可以从哪些角度考虑？ (2)你能得出几种不同的租车方案？说明你的分析过程。 (3) 为节省费用，使费用最节省，我们应选择哪个方案？ 四、应用探究 1．（2024八年级·全国·竞赛）悦耳电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒的两种广告．30秒广告每播1次收费万元，60秒广告每播1次收费2万元，若要求每种广告播放不少于1次．试问： (1)两种广告的播放次数有几种安排方式？ (2)电视台选择哪种方式播放收益最大？哪种方式收益最小？其最大收益、最小收益各为多少？ 2．（2024·四川达州·一模）随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． (1)求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； (2)该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 3．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下： 乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍． (1)求a的值； (2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）． ①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润； ②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值． 4．（2024·广东深圳·二模）为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． (1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； (2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？ 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 5．（2024·上海青浦·二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． (1)求y与x的函数解析式（不需要写定义域）； (2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？ 6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨