19.2.3一次函数与方程、不等式 学案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

19.2.3一次函数与方程、不等式 【学习目标】 经历观察函数图象的过程，探究函数与方程、不等式之间的关系。进一步体会数形结合思想，能熟练地利用函数图象得到方程的解、不等式的解集，能利用方程的解或不等式的解集得到函数与坐标轴交点的坐标。 【学习过程】 1． 自主学习 1. 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象: (1)当x________时，y=0；当x________时，y＞0；当x________时，y≤0。 (2)方程-3x+6=0的解是_____；不等式-3x+6>0的解集是_______；-3x +6≤0的解集是__________。 同理， (3)当x_______时，y=3；当x_______时，y＞3；当x_______时，y≤3。 (4)方程-3x+6=3的解是_____；不等式-3x+6>3的解集是_______；-3x +6 <3的解集是__________。 (5)在平面直角坐标系中画出直线l1:y=+1与直线 l2:y=2x +6 的图象； (6)如果直线l1与l2相交于点P，则点P的坐标是____. (7)检验点P的坐标是不是方程组 的解？ 2． 独立思考 1.对于一次函数y=-3x+6，一元一次方程-3x+6=0就是函数值y______时得到的，方程-3x+6=3就是函数值y______时得到的；不等式-3x+6>0是函数值y_____时得到的，不等式-3x+6>3是函数值y_____时得到的。 2.利用一次函数y=-3x+6的图象，说明使函数值y等于0、大于0、小于0时x的值分别在图象的哪里找？ 3、 合作探究 1. 请从“数”和“形”的角度，谈谈一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与一元一次方程kx+b=0、一元一次不等式 kx+b>0(或kx+b<0)的关系？ 2.请从“数”和“形”的角度，谈谈一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与二元一次方程、二元一次方程组的关系？ 3.利用第2个平面直角坐标系中的函数图象回答： (1) 不等式 +1＞2x +6的解集_________. (2) 谈谈你是怎样看出来的？ 4、 应用探究 一、单选题 1．（23-24八年级下·河北保定·期中）函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图所示，直线经过点，，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 3．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（    ） A．， B．方程的解是 C．当时， D．随的增大而减小 4．（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2024·湖北·模拟预测）直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的方程的解为 ． 8．（23-24八年级下·河南新乡·期中）如图，一次函数的图象过点，当时，的取值范围是 ． 9．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为 ．   10．（23-24八年级下·福建厦门·期中）已知直线与直线相交于点A，若点A的横坐标为2，则关于x的不等式的解集是 ． 11．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图直线（k，b为常数且），经过点，则关于x的不等式解集为 ． 12．（23-24八年级下·北京房山·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是 （填写序号）． ①关于x，y的方程组的解是，②关于x的不等式的解集是； ③；④． 三、解答题 13．（23-24八年级下·湖北十堰·期中）已知一次函数，请解答下列问题： x a b (1)按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数的图象． ①列表：表中 ， ； ②描点连线：将上表中两对数值中的x的值作为一个点的横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标，在坐标系中描出这两点，连线作出函数的图象； (2)观察图象，直接写出：①方程的解；②不等式的解集． 14．（22-23八年级下·四川广安·期末）已知直线经过点，． (1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3