19.2.2一次函数（2) 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数（2） 【学习目标】 通过观察、猜想得到一次函数图象之间的关系，从而借助一次函数图象研究点与直线、直线与直线之间的位置关系；能熟练地利用一次函数的图象解决问题。体会数形结合思想。 【学习过程】 1． 自主学习 1. 我们可以利用_____法画一次函数的图象。 2. 点与直线的位置关系有①点在直线____；②点在直线_____. 3. 在同一平面内，两直线的位置关系有①__________；②______. 4. 在同一个平面直角坐标系内画一次函数①y=2x+1，②y=2x；③y=2x－2的图象。 x … －2 －1 0 2 … y=2x+1 3 y=2x y=2x－2 5. 猜想点A（－0.5，1）在一次函数y=2x＋1图象上吗？B（100，201）呢？ 6. 从“形”的角度看，在平面直角坐标系中一个点在直线上（或直线经过这个点），反映到“数”上，则是指这个点的坐标满足_______________;反之，若点的坐标满足_________,则说明这个点在直线上。若一个点在直线外（或直线不经过这个点），反映到“数”上，则是这个点的坐标_____________;反之亦然。 2、 独立思考 1. 观察上面三个函数的图象，你发现它们之间有什么关系？ 2. 不画函数的图象，请判断直线y=4x+100与y=4x－12之间的位置关系。 3. 不画函数的图象，请判断直线y=3x+100与y=4x+100之间的位置关系。 4.不画函数的图象，请判断直线y=3x+100与y=4x－12之间的位置关系。 3、 合作探究 1.为什么说上面三条直线相互平行？请说明理由。 2.两直线间的位置关系与一次函数解析式中的什么有关？它是怎样决定两直线的位置关系的？ 3.直线y=2x怎样平移能得到直线y=2x-2？直线y=2x-2怎样平移能得到直线y=2x+1？ 4、 应用探究 一、单选题 1．（23-24八年级下·北京·期中）一次函数的图象一定经过下列四个点中的（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·北京·期中）直线向下平移两个单位，平移后直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河北唐山·期中）在同一平面直角坐标系内，直线与直线互相平行，则的值（   ）A． B． C． D． 4．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（    ）A．7 B．6 C．5 D．4 5．（2024·四川广安·二模）将直线向上平移3个单位长度，所得直线经过点，则的值为（    ）A． B． C．7 D．13 6．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24八年级下·上海崇明·期中）函数的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数解析是 ． 8．（23-24八年级下·四川眉山·期中）若直线经过点与直线平行，则其表达式为 ． 9．（2024·天津西青·一模）将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是 ． 10．（2024·广东深圳·一模）若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为 ． 11．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）点在直线上，则代数式的值是 ． 12．（23-24八年级下·四川眉山·期中）若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 ． 三、解答题 13．（23-24八年级下·福建泉州·期中）已知一次函数， (1)若函数图象平行于直线，求的值；(2)该函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 14．（23-24八年级下·河南南阳·期中）已知y与x的函数关系式为 (1)若y是x的正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象过点，求m的值，并写出这个函数的解析式；(3)若将（2）中的函数图象向上平移3个单位长度经过点，求n的值． 15．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点，与轴交于点．(1)求这个一次函数的解析式并画出图像；(2)设点在轴上，当时，求点的坐标． 16．（23-24八年级下·上海普陀·期中）已知一次函数图像与直线平行，且过点．  (1)求一次函数的解析式；(2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长． 17．（23-24八年级下·北京通州·期中）已知函数的图象是由函数的图象平移得到，且