19.2.1正比例函数 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2.1正比例函数 【学习目标】 经历实际问题抽象出函数解析式的过程，得出不同的函数解析式，会给不同的函数命名。培养分类的思想。 经历画函数图象的过程，通过观察猜想出正比例函数的性质。能熟练地利用性质解决问题。 【学习过程】 1． 自主学习 列函数的解析式. (1) 改变正方形的边长x，正方形的周长y随之改变； (2) 改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变； (3) 已知等腰三角形周长为 20，底边长y随腰长x的变化而变化； (4) 一列火车以90 km/h的速度匀速前进，它的行驶路程s(单位:km)随行驶时间(单位:h)的变化而变化； (5) 秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个村人数n的变化而变化； (6) 油箱中有油50L，汽车每行驶1km需耗油0.5L，汽车在行驶过程中，油箱中的余油量V(单位:L)随时间t(单位:h)的变化而变化； (7) 铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化； (8) 一个弹簧不挂重物时长12cm，如果挂上1kg的物体后:弹簧伸长2cm.弹簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)的变化而变化； 2． 独立思考 1.请按自变量代数式的不同给上面的函数解析式进行分类。 2.请你给不同类别的函数命名。 3.（特例探究）用描点法画下列函数图象 解析式 y=3x y=0.5x y=－3x y=－0.5x 列表 x … -2 -1 0 2 … y 3 描点、连线 4.正比例函数的性质：①正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_____的直线，我们称它为直线y=kx.②当k>0时，直线y=kx 经过第______象限，从左向右_____，即随着x的增大y____；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左向右_____，即随着x的增大y______.③经过原点的直线是正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象。 3． 合作探究 1.上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 2.请用最简单的方法画出y=5x的图象。画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？ 3.在第一个坐标系中，用最简单方法画出y=0.5x的图象，通过观察，我们发现：随着x增大，y的值都增大，其中哪个增加得更快？你能解释其中的道理吗？在第三个坐标系中，用最简单方法画出y=－0.5x的图象，通过观察，我们发现：随着x增大，y的值都减小，其中哪个减小得更快？你能解释其中的道理吗？请用一句话总结说明你的发现。 4.在第二个坐标系中，用最简单方法画出y=－0.5x的图象，通过观察，你发现y=0.5x与y=－0.5x的图象有什么关系？ 5.不画函数的图象，请仅从函数解析式猜想y=－500.28x的图象经过哪几个象限？从左向右图象呈什么状态（上升或下降）？说明函数的变化规律：y随x增大而_____. 4． 应用探究 (一)单选题 1．（23-24八年级下·广西南宁·期中）下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·福建福州·期中）正比例函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限 3．（23-24八年级下·河北唐山·期中）正比例函数的图象是（    ） A．  B．  C．  D．   4．（23-24八年级下·福建厦门·期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象是一条射线 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 5．（22-23九年级下·黑龙江绥化·期中）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过原点 B．随的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当时， 6.（23-24八年级下·广东广州·期中）点、在直线上，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．无法确定 (二)填空题 7．（23-24八年级下·广西南宁·期中）若函数是正比例函数，则的值为 ． 8．（23-24八年级下·河南南阳·期中）请你写一个图象过一、三象限的函数解析式为 ． 9．（23-24八年级下·福建厦门·期中）已知正比例函数图像过点，则这个正比例函数为 ． 10．（23-24八年级下·广东广州·期中）已知正比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 11．（2024八年级下·全国·专题练习）已知正比例函数，若随的增大而减小，则的值是 ． 12．（23-24八年级上·上海·期末）正比