专项训练八、九 用“8字形”的性质解决多边形内角和问题等-【勤径千里马】2023-2024学年七年级下册数学走向假期（华东师大版）

专项训练八用“8字形“的性质解决多边形内角和问题 专项训练九网格作图通 L如图，求上A+∠B+∠C+∠D+∠E-∠F-∠C的度数 1.如图，在每个小正方形的边长为】个单位长度的何格中，点A.B.C部在格点上， (1》将AC向右平移3个弹位长度，再向下平移2个单位长度料到△4B,C,请画 由△ABC11 (2)连结A4B,线段M,和线段B,有什么美系？ 工如图，求∠A+∠B+∠G+LD·∠E+∠F+∠G+LH的度数. 工如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的问格中，点A.B.C0事在格点上 (1}新出：与A4关于点B域中心对你的△'G: (2}近结AC",求△AB的 2 王如图，已知∠D-40,LR一4，∠4B和LD的平分凝AP、P相交于点P,并且 3如图，在司个小正方根的边长为1个单位长度的格中，△4m的顶点都在格点上 与CD,AB分判相交于点，.吴∠”的度数。 (1》以C所在的直线为看.作出G的辅希瑟A4C: (2》以点C为对称中.心，作出△G的中心材图形色4是，G,井直接写出凸AA,高，是什么形 状的特漆三角形. 4如图： 4如图，AC的三个顶点备在边长为1个单位长度的正方网悠的格点上，点0为AA汇外 (1》将△A先向右平移4个单位长度得到△A,BC,新M平移后的图形： (2)等△4C绕点？精时针旋转180得弱△4BC,两出板转后的图据： 4进打 4边指话 4通s1 (3)△ABC可以程作是△A,RC,经过什么变换得到的？ (1)周①是一个五角星，表∠A+形+∠C+∠》+∠E的定数： (2)图①中的点A内下移可B上（如解2），五个角的和有无变化1 (3)图2中的点C向上移到D上（如周疑》，五个角的和有无变化含 数子，腰，下 一20一(2)设购进甲型空气加湿器a台，则购进乙型空气加湿器 (2)如答图，过点A作AG//BC,则AG//BC//EF, ∴∠EDB=∠DBC,∠DAG=∠ADE,∠GAC=∠C, ∴ ∠BDA=∠EDB+∠ADE =∠DBC+∠DAG = ∠DBC+∠FAD+∠GAC=∠DBC+∠FAD+∠C. ∵∠BDA=β∴∠DBC+∠FAD+∠C=β, ∴∠FAD+∠C=B-∠DBC=B-÷∠ABC=B-2α (50-a)台， 根据题意，得150a+120(50-a)≤6750, 解得a≤25.又因为a≥23,所以23≤a≤25. 又因为a为正整数，所以a可以取23,24,25, 所以超市有3种进货方案： 方案1:购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器 27台； 4.解：(1)140 50 方案2:购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器 26台； (2)没有发生变化. ∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180?-∠A=140°. ∵∠YXZ=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX =∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB) =140?-90°=50°. 方案3:购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器 25台. (3)选择方案1时的销售总利润为23×(200-150)+27× (160-120)=2230(元); 选择方案2时的销售总利润为24×(200-150)+26× (3)90°-n°或n°-90°. (160-120)=2240(元); 5.解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=40°,∠C=35°, ∴∠BAC=105° ∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE. 由翻折的性质，得∠DAE=∠BAD,∠E=∠B=40°, ∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=5∠BAC=35°, ∴∠AFD=∠CAE+∠C=35°+35?=70°. 又∵∠AFD=∠1+∠E, ∴∠1=∠AFD-∠E=70°-40°=30°. 选择方案3时的销售总利润为25×(200-150)+25× (160-120)=2250(元). 因为2230<2240<2250, 所以选择方案3,即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气 加湿器25台时，该超市获得利润最多. 6.解：(1)依题意，得 (2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(15-m)台. 依题意，得450m+600(15-m)≤7200. 6.解：(1)由折叠的性质可知，∠3=∠CDE. ∵∠CDE=50°,∴∠3=50°,解得m≥12.故至少购买甲型设备12台.(3)依题意，得110m+150(15-m)≥1730,解得m≤13. ∴∠1=180°-∠3-∠CDE=180°-50°-50°=80°, 即∠ADF=80°. ∵m≥12,∴12≤m≤13. 又∵m为整数，∴m可以取12,13. 当m=12时，总费用为12×450+(15-12)×600= 7200(元), (2)∵∠C=60°∴∠CDE+∠CED=120°. 由折叠的性质可知，∠3+∠4=∠CDE+∠CED=120°, ∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°, ∴∠1+∠2 当m=13时，总费用为13×450+(15-13)×600= 7050(元). ∵7200>7050,∴m应取13,∴15-m=2. 故最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备 2台. =(180°-∠CDE-∠3)+(180°-∠CED-∠4) =360°-(∠CDE+∠CED+∠3+∠4)=360°-240° =120°. 专项训练六 运用三角形角的关系的4种常见题型 专项训练七三角形的三边关系的3种常见题型 1.解：∵∠A=27°,∠D=10°,∴∠DEB=∠A+∠D=37°。 ∵∠B=38°,∴∠DCB=∠A+∠B=27°+38°=65°. 1.解：原不等式可化为5(x+1)<20-4(1-x),解得x<11. 根据三角形的三边关系，得10-2<x<10+2,即8<x<12. 2.解：∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴8<x<11.∵x是正偶数，∴x=10.∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. 2.解：∵a,b,c分别是△ABC的三边长，∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°, ∴a-b+c>0,c-a-b<0,a+b>0, ∴la-b+cl+lc-a-bl-la+bl =a-b+c-(c-a-b)-(a+b) =a-b+c-c+a+b-a-b=a-b=0, ∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. ∴∠ADC=180?-∠ACD-∠DAC=180?-85?-30°=65°. ∵PE⊥AD,∴∠E=90?-∠ADC=25°. 3.解：(1)∵EF//BC,∠BEF=130°, ∴∠AEF=∠EBC=50°,∠EDB=∠DBC. ∵BD平分∠EBC, ∴∠EBD=∠DBC=÷∠EBC=25°, 3.解：∵M是BC的中点，∴CM=BM.∵AM+BM>AB,AM+CM>AC, ∴2(AM+BM)>AB+AC,∴AM+BM>÷(AB+AC), 又∵AD⊥BD,∴∠BAD=90?-∠EBD=65°. G E F 4.解：如答图，延长DE,ED,分别交AC,AB于点G,F. D ∵在△AFG中，AF+AG>FG,① B ℃ 在△BFD中，FB+FD>BD,② 3题答图 在△EGC中，EG+GC>EC,③ ∴①+②+③,得AF+AG+FB+FD+EG+GC>FG+BD+EC, 第三部分 期末综合测试卷 ∴AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC, 期末综合测试一 即AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC. 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B ∵FG-FD-EG=DE,∴AB+AC>BD+DE+EC. 10.8.8 11.a>1 12.a+3b+c 13.-3<a<-2 14.145只 GDF 15.解：由“-3-2x+1=1得3(x-3)-2(2x+1)=6, 即3x-9-4x-2=6,则-x=17,∴x=-17. 8 C 4题答图 16.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 专项训练八 用“8字形”的性质解决多边形内角和问题 (3)如答图所示. 1.解：连结AE、BE,易求得所求的度数为180°. 2.解：连结AE、FH,易求得所求的度数为720°. -3 23.解：∠P=42°. -2 -1 0 16题答图4.解：(1)∵∠1=∠C+∠2,∠2=∠B+∠E, ∴∠1=∠C+/B+/E ∵∠1+∠A+∠D=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (4)-2≤x≤1 17.解：∵天头长与地头长的比为6:4, ∴可设天头长为6xcm,地头长为4x cm, (2)没有发生变化. ∴边的宽为xcm. (3)没有发生变化. 由题意，得100+10x=4(27+2x),解得x=4,∴6x=24. 专项训练九 网格作图题 答：边的宽为4cm,天头长为24 cm. 1.解：(1)如答图，△A,B,C;即为所求 18.解：∵la-5l+1b-21=0,la-5l≥0,1b-2l≥0, (2)线段AA,和线段BB?平行且相等. ∴a-5=0,b-2=0,∴.a=5,b=2. 分两种情况考虑： (1)如果腰长为2,那么底边长是5.而2,2,5不满足三角 B 形的三边关系，不能组成三角形.C(B (2)如果腰长为5,那么底边长是2.由2,5,5满足三角形 的三边关系，得此时三角形的周长为2+5+5=12.1题答图 2题答图 综上所述，以2和5为边长的等腰三角形的周长是12.2.解：(1)如答图，△A'B'C”即为所求. (2)Sm=÷×8×2=8. 19.解：(1)设该班的学生人数为x人. 依题意，得3x+20=4x-25,解得x=45. 答：该班的学生人数为45人.3.解：(1)如答图，△A,BC即为所求. (2)如答图，△A?B?C即为所求，△AA?A?是等腰直角三 (2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155(棵). 设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵. 依题意，得30y+40(155-y)≤5400,解得y≥80. 答：至少购买了甲树苗80棵. 角形. BT 20.解：设小朋友的人数为x,则铅笔总数为(5x+2)支. 由题意，有O≤(5x+2)-6(x-1)<2,解得6<x≤8. ∵x为整数，∴x=7或8.当x=7时，5x+2=37; 当x=8时.5x+2=42 A B 3题答图 4题答图 4.解：(1)平移后的图形△A?B?C?如答图所示. 答：小朋友人数为7时，铅笔总数为37支；小朋友人数为 8时，铅笔总数为42支. (2)旋转后的图形△A?B?C?如答图所示. (3)如答图，连结A?A?,B?B?,C?C?交于一点D, ∴△A?B?C?可以看作是△A?B?C,绕点D顺时针旋转180° 得到的(答案不唯一). 21.解：(1)如答图①所示，作B关于直线MN的对称点D,连 结AD交MN于C,连结BC,则此时△ABC的周长最小. 七年级数学·华师版·下册 -40