专项训练六、七 运用三角形角的关系的4种常见题型等-【勤径千里马】2023-2024学年七年级下册数学走向假期（华东师大版）

摩类型五方案问题 专项调练六运用三角形角的关系的4种常见题型 5某翅市购进甲，乙两种型号的空气和湿器进行销售，其进价与售价如下表： ·类型一运用三角形内、外角的关系求角的度数 建伦（元/性）售价1元/鲁 1.如图，已知∠A=27,乙B=38°。∠D=0,求乙罪和∠B的度数 甲塑 130 3浏 乙型 (1》某月该福市花数+2元购进这月种整气加留蓉共3和台，井且当月全军售定，同该超市 当月销售这两孙空气加量器集了多少找？ (2)为满足市场香求.核植市决定用不植过650的资金采甲，乙两种发号的空气框醒器 共50允，且甲型空气加径累的数量不少于23合，可题市有隔几种进货方案？ (3)在2)的条件下，情作通过计算判期，远经哪种进货方案该植市获得科到量多 2如图，在△ABC中，4军分LC,P为线段A0上的一点，PE⊥D,交C的张长线于点E 若∠8=5“，上4罪=85，求∠B的度数 6为了加强对校内外的要全控，创建平资校国某？老计增加5台监控指像设备，现有 甲、乙两种型号的设备。中据种型号的价备和有效蓝老乳径如下表经调在，购买台甲型 设备比购宾1台乙型设等少150无.购买3行中用设条比购买2台乙里设各多150元 价林元角] 有道就果界未4角国15约 ●类型二与平行线结合求角的度数 (1》求￥3的值 美如图，在△AC中，D为∠AG的平分载D上的一点，连站AD,过点D作EF∥C,交AB于 点B.交AC于点F (2)若购买凌推设备的嘴金不植过720元.侧军少买甲丽设备多少台 (1)如图①.若A010于点少，∠5F=10,求L4D的度数： (3)在(2)的条作下，要求监控半径覆盖范围不低于170米，为了竹约贸金.请你设什一 (2》如明2，若∠AG=m.∠04=B,求∠FD+∠C的度数.（用含a相B的式子表示） 种量脊使的斯买方案 一18 摩类型三求拼组图形中角的度数 专项训练七三角形的三边关系的3种常见题型 4(1》如周①，把一块直角三角版X2彼置在AAC上，恰好三角板2的两条直角边X)。 ·类型一求三角形第三边的长或取值范围 xZ分料经其点R,C若∠A=D°，娼∠A:+∠AC君= 度，∠ABK+∠A,素= 度： 上若三角形的三条边长分别量20，且是不等式<1号的正锅数解，试桌的价 (2)如图2，及变①中直角三角版Z的位置，使三角板门Z的两条直角边门、Z仍然分 黑经过点BC,事么∠Ax+∠的度数是否发生变化？若发生变化，请学树说明：若 没有爱生变化，情求出∠AB+上AN的度数： (3》如果(1)中的其他条件不变，把“∠A=0“改规“∠A=n,清直接写出∠A球+L4C 的度数 ·类型二三角形的三边关系在非负数中的运用 工若a、b,r分侧是△A的三边长，且1m=btc+r=t=1=1t+=0,试判断△AC的 形款 超解 ·类型四求折叠图形中角的度数 ·类型三证明线段的不等关系 三如图，在△4肥中，D为边上一一点，将么阳沿A0折得到△4D,E与C相交于 ,如图.在△沉中，毫C的中点试说：W+国>(AG), 点B若A6平分∠C0.∠N=0,∠C=35,求21的度数 友如图，题一张三角形纸片4汇沿E折叠，使点C落在四边形山E内部点F的位餐 4如图，若D.E分期是△ABG内的两点，试说明：AB+AG>D+DE+EC, (1)若∠DE=S0,求∠ADF的度数】 (2》若∠C=0°，求∠1+∠2的度数 6图 -19一 七华级脸学·所+下哥」(2)设购进甲型空气加湿器a台，则购进乙型空气加湿器 (2)如答图，过点A作AG//BC,则AG//BC//EF, ∴∠EDB=∠DBC,∠DAG=∠ADE,∠GAC=∠C, ∴ ∠BDA=∠EDB+∠ADE =∠DBC+∠DAG = ∠DBC+∠FAD+∠GAC=∠DBC+∠FAD+∠C. ∵∠BDA=β∴∠DBC+∠FAD+∠C=β, ∴∠FAD+∠C=B-∠DBC=B-÷∠ABC=B-2α (50-a)台， 根据题意，得150a+120(50-a)≤6750, 解得a≤25.又因为a≥23,所以23≤a≤25. 又因为a为正整数，所以a可以取23,24,25, 所以超市有3种进货方案： 方案1:购进甲型空气加湿器23台，乙型空气加湿器 27台； 4.解：(1)140 50 方案2:购进甲型空气加湿器24台，乙型空气加湿器 26台； (2)没有发生变化. ∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180?-∠A=140°. ∵∠YXZ=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX =∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB) =140?-90°=50°. 方案3:购进甲型空气加湿器25台，乙型空气加湿器 25台. (3)选择方案1时的销售总利润为23×(200-150)+27× (160-120)=2230(元); 选择方案2时的销售总利润为24×(200-150)+26× (3)90°-n°或n°-90°. (160-120)=2240(元); 5.解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=40°,∠C=35°, ∴∠BAC=105° ∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE. 由翻折的性质，得∠DAE=∠BAD,∠E=∠B=40°, ∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=5∠BAC=35°, ∴∠AFD=∠CAE+∠C=35°+35?=70°. 又∵∠AFD=∠1+∠E, ∴∠1=∠AFD-∠E=70°-40°=30°. 选择方案3时的销售总利润为25×(200-150)+25× (160-120)=2250(元). 因为2230<2240<2250, 所以选择方案3,即购进甲型空气加湿器25台，乙型空气 加湿器25台时，该超市获得利润最多. 6.解：(1)依题意，得 (2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(15-m)台. 依题意，得450m+600(15-m)≤7200. 6.解：(1)由折叠的性质可知，∠3=∠CDE. ∵∠CDE=50°,∴∠3=50°,解得m≥12.故至少购买甲型设备12台.(3)依题意，得110m+150(15-m)≥1730,解得m≤13. ∴∠1=180°-∠3-∠CDE=180°-50°-50°=80°, 即∠ADF=80°. ∵m≥12,∴12≤m≤13. 又∵m为整数，∴m可以取12,13. 当m=12时，总费用为12×450+(15-12)×600= 7200(元), (2)∵∠C=60°∴∠CDE+∠CED=120°. 由折叠的性质可知，∠3+∠4=∠CDE+∠CED=120°, ∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°, ∴∠1+∠2 当m=13时，总费用为13×450+(15-13)×600= 7050(元). ∵7200>7050,∴m应取13,∴15-m=2. 故最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备 2台. =(180°-∠CDE-∠3)+(180°-∠CED-∠4) =360°-(∠CDE+∠CED+∠3+∠4)=360°-240° =120°. 专项训练六 运用三角形角的关系的4种常见题型 专项训练七三角形的三边关系的3种常见题型 1.解：∵∠A=27°,∠D=10°,∴∠DEB=∠A+∠D=37°。 ∵∠B=38°,∴∠DCB=∠A+∠B=27°+38°=65°. 1.解：原不等式可化为5(x+1)<20-4(1-x),解得x<11. 根据三角形的三边关系，得10-2<x<10+2,即8<x<12. 2.解：∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴8<x<11.∵x是正偶数，∴x=10.∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. 2.解：∵a,b,c分别是△ABC的三边长，∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°, ∴a-b+c>0,c-a-b<0,a+b>0, ∴la-b+cl+lc-a-bl-la+bl =a-b+c-(c-a-b)-(a+b) =a-b+c-c+a+b-a-b=a-b=0, ∴a=b,∴△ABC为等腰三角形. ∴∠ADC=180?-∠ACD-∠DAC=180?-85?-30°=65°. ∵PE⊥AD,∴∠E=90?-∠ADC=25°. 3.解：(1)∵EF//BC,∠BEF=130°, ∴∠AEF=∠EBC=50°,∠EDB=∠DBC. ∵BD平分∠EBC, ∴∠EBD=∠DBC=÷∠EBC=25°, 3.解：∵M是BC的中点，∴CM=BM.∵AM+BM>AB,AM+CM>AC, ∴2(AM+BM)>AB+AC,∴AM+BM>÷(AB+AC), 又∵AD⊥BD,∴∠BAD=90?-∠EBD=65°. G E F 4.解：如答图，延长DE,ED,分别交AC,AB于点G,F. D ∵在△AFG中，AF+AG>FG,① B ℃ 在△BFD中，FB+FD>BD,② 3题答图 在△EGC中，EG+GC>EC,③ ∴①+②+③,得AF+AG+FB+FD+EG+GC>FG+BD+EC, 第三部分 期末综合测试卷 ∴AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC, 期末综合测试一 即AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC. 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B ∵FG-FD-EG=DE,∴AB+AC>BD+DE+EC. 10.8.8 11.a>1 12.a+3b+c 13.-3<a<-2 14.145只 GDF 15.解：由“-3-2x+1=1得3(x-3)-2(2x+1)=6, 即3x-9-4x-2=6,则-x=17,∴x=-17. 8 C 4题答图 16.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 专项训练八 用“8字形”的性质解决多边形内角和问题 (3)如答图所示. 1.解：连结AE、BE,易求得所求的度数为180°. 2.解：连结AE、FH,易求得所求的度数为720°. -3 23.解：∠P=42°. -2 -1 0 16题答图4.解：(1)∵∠1=∠C+∠2,∠2=∠B+∠E, ∴∠1=∠C+/B+/E ∵∠1+∠A+∠D=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (4)-2≤x≤1 17.解：∵天头长与地头长的比为6:4, ∴可设天头长为6xcm,地头长为4x cm, (2)没有发生变化. ∴边的宽为xcm. (3)没有发生变化. 由题意，得100+10x=4(27+2x),解得x=4,∴6x=24. 专项训练九 网格作图题 答：边的宽为4cm,天头长为24 cm. 1.解：(1)如答图，△A,B,C;即为所求 18.解：∵la-5l+1b-21=0,la-5l≥0,1b-2l≥0, (2)线段AA,和线段BB?平行且相等. ∴a-5=0,b-2=0,∴.a=5,b=2. 分两种情况考虑： (1)如果腰长为2,那么底边长是5.而2,2,5不满足三角 B 形的三边关系，不能组成三角形.C(B (2)如果腰长为5,那么底边长是2.由2,5,5满足三角形 的三边关系，得此时三角形的周长为2+5+5=12.1题答图 2题答图 综上所述，以2和5为边长的等腰三角形的周长是12.2.解：(1)如答图，△A'B'C”即为所求. (2)Sm=÷×8×2=8. 19.解：(1)设该班的学生人数为x人. 依题意，得3x+20=4x-25,解得x=45. 答：该班的学生人数为45人.3.解：(1)如答图，△A,BC即为所求. (2)如答图，△A?B?C即为所求，△AA?A?是等腰直角三 (2)由(1)可知，树苗总数为3x+20=155(棵). 设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(155-y)棵. 依题意，得30y+40(155-y)≤5400,解得y≥80. 答：至少购买了甲树苗80棵. 角形. BT 20.解：设小朋友的人数为x,则铅笔总数为(5x+2)支. 由题意，有O≤(5x+2)-6(x-1)<2,解得6<x≤8. ∵x为整数，∴x=7或8.当x=7时，5x+2=37; 当x=8时.5x+2=42 A B 3题答图 4题答图 4.解：(1)平移后的图形△A?B?C?如答图所示. 答：小朋友人数为7时，铅笔总数为37支；小朋友人数为 8时，铅笔总数为42支. (2)旋转后的图形△A?B?C?如答图所示. (3)如答图，连结A?A?,B?B?,C?C?交于一点D, ∴△A?B?C?可以看作是△A?B?C,绕点D顺时针旋转180° 得到的(答案不唯一). 21.解：(1)如答图①所示，作B关于直线MN的对称点D,连 结AD交MN于C,连结BC,则此时△ABC的周长最小. 七年级数学·华师版·下册 -40