专项训练三 二元一次方程组的应用-【勤径千里马】2023-2024学年七年级下册数学走向假期（华东师大版）

专项训练三“元一次方程组的应用 ·类型二配套问题 ·类型一行程问题 4.有00根短竹，每积短竹可制成毛笔的笔管3个成笔食3个，若要使相成的1个笔管与1个 笔套正好配套，怎样安持制作笔管和制作笔套的短竹的数量？ 1甲，乙两人练习赛韵，如粟甲让乙先胞0m,椰么甲跑5就可以追上乙：如果甲让乙先 跑2，那么甲跑4·就雀追上乙，求甲，乙两人的连度， 5某工们工鰾控，蝶母，已卸料块金属料可以加工成3个娜栓：或4个螺每（提明：场块金其 原料无法同时景加螺栓，又加1螺付)，已知1个螺轻和2个露时组成1个零件，为了加了 2小调家和小梦家分料在一条长为3,2m的街直再德.两人相约同米去该街道上的书店买 更客的零件，要求嫌检和螺恰好配套，若把2斯块相同的金风痕料全部加工完，问：加工的 书，已每两人从家出发，小颗比小梦早出爱10分钟，小梦出发D分钟后两人在书店门口图 螺栓和据母是看存在恰好配套！若存在恰好配套，请求出和工跟栓和螺时各需要的全属原 男.若小梦的速度比小飘快米分神，求小照小经两人的连度. 得块数：若不存在着好配套，销说明理由 6在手工材作课上，老种组饵同学特用手丁冠科作一种装蜂花朵全珠共有学生5人，其中男 主在40m的环形宠道上，甲，乙再人从同一起点转发数淘运动若反向面行，40后两 生x人，女里y人，女生比川生人数少3人已知一个装的无为由1染花和2片树阻成，每 人第一次相碧：若司向面行，2M。音甲第一次追上乙， 名同学料小时可以剪4朵花或背22片树归叶， (1》求甲，乙两人的速度： (1)这个魔的男女比例为多少” (2)若甲，乙同向行时，再血在跑道上匀建前行.且与甲，乙的方一致，出发后0，甲追上 ()计男生货责节花.女生角责劳树叶，精同每小时药出的花和相叶是杏配套：如果木 丙，出发后知乙着上丙，则出复到，丙在甲，乙方多少米？丙的建度是多少？ 配套，是否可以适过调配人员，徒母小时勇出的花和树叶捌好配套？若可以，请说明如何 到配若不可以.请说明理由 指数学，华服·下团 -14 摩类型三几何图形问题 ·类型四分段计费问题 工.某公同计划将一扶长为11鱼，宽为7m的长方形空地建道成花，如图所示，在空地上留出 为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，威励居民节约用电，各省市先后出台了 三个完会相同的长方形花周和两个完全相同的正方形花调来种植鲜花（别影事分），多白多 “除棉价格弱度，某市的电费标雀（督月》如下表 分为草心知止方形花国的边长与长方据花淘的宽相等，蜻分别求指种植鲜花和草坪的 府格电是●位，度) 电长元/度) 面积 0元影G1龄 Ier≤35约 4>3组 且9 已知小明家5月份用电252度.数结电费58.4元6月，用电340度，管精电费22四元，请 保积据以上数据，承出：，山韵氧 《如图，现有一块长方形士地ACD.AD=20m,将其别分成两块，长方形AE区城内全富用 来种植甲种农作物长方形师F区城当金部用来种植乙种农作物，要零甲，乙两神农作物 的总产景相等，若甲，乙两种发作物单位而积的产量比为3：之，应该如村刻分土电： 儿，代驾已成为人们出行的一种常见方式，某公可在网络平台指出一款新图代驾软件.代零费 由里程究和时长费传成，其里程骨为本元/公里，时费为)无/分钟，甲、乙两人用使载 家师代露，找上述计价家展，但门的里数和新用阿第下表 16 24 (1)求=y的植： 9.如图所示的长方形筒户山木条彩和6焕大小相同的正方卷玻精组成，已知窗户整体的高 (2)该公司现蜂出斯政策，在原有的付基过上，瑞和了远途瘦，里程在？公里（包含7公 度为8初，宽度为配m,外模木条的宽度是内富木条的2,5倍（外围和内部的本条宽度均 厘以内封。不收取运途堂。当丽程福过7公厘时，而出常分授1无心/公里收取运途壹，已 保持不变) 知小备使用该状件霜用代驾，行段了12公里，平均速为30公里/小时，求小强支付的 (1)玻璃的边长为多少？ 总费用 (2)已知定隔音瑗璃的价格为约元/：，观有4个如图所示的长方思前户需要安装废璃 (木条框帮已有)，则附算为50元的暖璃费是吾够用 ■■ -15 七华线数学·陌+下开」12.解：(1)设乙工程队单独粉刷要x天，则甲工程队单独粉刷 3.解：(1)设甲、乙两人的速度分别为xm/s,ym/s, 0.375×4×150=225(元),(2)整理得{要(x+20)天. 根据题意，得(0)解得{=6 答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s. 因为 225<250, 所以 250 元的玻璃费够用. ?180a+(252-180)b=158.4, 由题意，得240x=160(x+20),解得x=40. 240×40=9600(间). 答：这个小区共有9600 间房间. 将①代入②,得5x-3(2x-6)=14, 解得x=4, 将x=4代人①,得y=子， 子故原方程组的解为 10.解：根据题意，得{ (2)设丙在甲、乙前方am,丙的速度是mm/s,根据题意， 20(6-m)=a,解得 \180a+(340-180)b=220, (2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间 fm=3.5 {100(4-m)=a, {a=50. 答：丙在甲、乙前方50m,丙的速度是3.5m/s. 6=07:解得{得为(2y+4)天 由题意，得 160y+240y+240(1+25?(2y+4-y)= 答：a的值为0.6,b的值为0.7. 9 600, 4.解：设制作笔管的短竹有x根，制作笔套的短竹有y根， { {;-23根据题意，得· ’解得 -24.m11.解：(1)根据题意，得解得y=12,则2y+4=2×12+4=28.答：乙工程队共粉刷 28 天. 4.解：设x+y=a,x-y=b,(0-2则原方程组可化为{ 故x的值为2,y的值为1.(3)方案一：由甲工程队单独完成，时间为 9 600÷160 =60(天), 费用为60×1600=96 000(元). 方案二：由乙工程队单独完成需要40 天， 费用为40×2 600=104 000(元). 答：制作笔管的短竹有375根，制作笔套的短竹有225根. (2)36公里/小时=0.6公里/分钟， 所以小强雇佣代驾的时间为12÷0.6=20(分钟), 因为12-7=5(公里),6=3:解得 5.解：加工的螺栓和螺母不能够恰好配套.理由如下：假设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料 {=y=6,{=2. 所以原方程组的部为[二2 加工成螺母恰好配套. 所以支付的总费用为2×12+1×20+1×5=49(元). 答：小强支付的总费用为49 元. 即 [x+y=26, K=136依题意，得{ 解得{方案三：按(2)的方式完成，时间为28天， 费用为12×(1600+2 600)+(28-12)×2 600= 92 000(元). 2×3x=4y 专项训练四 解不等式或不等式组 因为x,y都不是整数， 1.解：(1)x≥4.(2)x>子(3)x≤号..(4)x>-7.所以加工的螺栓和螺母不能够恰好配套.5.解：设x+1=A,y-2=B, {m则原方程组可化为{ 因为{44=1的解为{=5,, 的为 因为28<40<60,且92 000<96 000<104 000, 所以选择方案三既省时又省钱. {ty)=8,mm{)=26.解：(1)根据题意，得{ (6)x>-去(7)x<10. (8)x≥1.(5)x>24. 专项训练二 解二元一次方程组的常用方法 所以 24:21=8:7. (2)-急<x≤1.(3)x≤-5.1.解：(1){)=4 {513=;② 2.解：(1)x≥2.答：这个班的男女比例为8:7. (2)男生每小时剪花的数量为24×4=96(朵), (4)-1≤x<3.(5)x>2.(6)÷≤x<子 专项训练五 一元一次不等式的实际应用 即 女生每小时剪树叶的数量为21×22=462(片).(2)令 所以[x+1=-2,解得{=3 因为96:462≠1:2,[15x+20y=35.3 {y-2=5. =3所以原方程组的解为 所以每小时内剪出的花和树叶不配套. 1.解：设小琴7月份拨打电话的时长为x分钟，①×5,②×3,得 {15x+9y=24,④ ③-④,得11y=11,解得y=1, 将y=1代入①,得x=1, {=所以原方程组的解为 设调配女生a人负责剪花， 根据题意，得0.2(x-200)≤40-30,解得x≤250. 答：小琴7月份最多可拨打电话的时长为250分钟.根据题意，得2×4×(24+a)=(21-a)×22, 解得a=9. 2.解：设小王停车的位置与A地之间共有x个里程碑， [4x-3y=1, 答：每小时剪出的花和树叶不配套，可以再调配女生9人 800m=0.8 km,6.解：由题意可得{ ’解得{4x+y=3, 将 代入mx+(m-1)y=3,(y=÷ 去负责剪花，使每小时剪出的花和树叶刚好配套. 根据题意，得0.8+(x-1)≤3+10,解得x≤13.2, [4x+3y=50,① 7.解：设小长方形花圃的宽为xm,长为ym, 因为a为整数，所以x取13,即小王在停车前经过的最后2.解：(1)令{{6x+2y=50,② ①-②,得y=2x,③ 将③代入②,得10x=50, ?4x+y=11, (3解得{ 一个里程碑是第13个里程碑，根据题意，得{2x+y=7, 因为第13块里程碑与A地的距离为0.8+12=12.8(km), 所以种植鲜花的面积为2×2×2+2×3×3=26(m2), 种植草坪的面积为11×7-26=51(m2). 答：种植鲜花的面积为26m2,种植草坪的面积为51m2. 所以第13块里程碑与B地的距离为 解得x=5, 将x=5代入③,得y=10, 所以服方程的解为{= 15-12.8=2.2(km). 得意m+是(m-1)三，解得m=登 答：小王在停车前经过的最后一个里程碑与B地的距离为 8.解：设AE=x,DE=y,则 Sk方形=AB·x, 2.2 km. 7.解：因为两个方程组的解相同，所以有方程组 Sk方形cner =CD·y, 因为AB=CD, 所以 Sk方p::Sk方形CDkp=x:y, 因为甲、乙两种农作物单位面积的产量比为3:2, 所以可列方程组为{3≠=2-200, 解得{=80 f2x+5y=-6,解得·{)=222 3.解：(1)小明答对x道题，则他答错*道题，?3x-8y=34,①(2)令{{7x+4y=-34,② ①+②,得10x-4y=0, 即y=多*,③ 将③代入①,得-17x=34, {3x-5y=16, =22代人另外两个方程，得 {-20==m{-24 列出方程为20-1-x=二，解得x=号，,因为x为整数， 所以小明的说法不可能. 将 解得{a=1, ∴(2a+b)202=(2×1-3)202=1. 专项训练三 二元一次方程组的应用 (2)设小颖答对a道题，则答错(19-a)道题， 根据题意，得10a-5(19-a)>160,{b=-3. 解得x=-2, 将x=-2代入③,得y=-5, {所以原方程组的解为 解得a>17. 答：将这块长方形土地划分为AE的长为80m,DE的长为 120m的两部分. 答：小颖至少应答对18道题才能获得一等奖. 1.解：设甲、乙两人的速度分别为xm/s,y m/s, 4.解：设乙队要施工x米， 根据题意，0650+590,解得424000[5x-5y=10,解得[x=6,由题意，得{ ly=4.l4x-4y=2y, 答：甲、乙两人的速度分别为6m/s,4m/s. 9.解：(1)设内部木条的宽度为xcm,玻璃的边长为ycm,则 3.解.(1)称理明： 将①代入②,得3x-(5x-21)=13,解得x=4, 将x=4代入①,得y=-方， 所以原方程组的解为 外围木条的宽度为2.5x cm, 2根据题意，得 ?2×2.5x+3y+2x=89,’解得{ 答：乙队至少要施工4000 米.2.解：设小颖的速度是x米/分钟，小梦的速度是y米/分钟. {2×2.5x+2y+x=62, 答：玻璃的边长为25 cm. 5.解：(1)设超市购进甲型空气加湿器x台，乙型空气加湿器 ?(10+20)x+20y=3 200, y台，根据题意，得 ?x+y=30, 解{01150x+120v=4.200 则20×(200-150)+10×(160-120)=1400(元). 答：该超市当月销售这两种空气加湿器赚了1400元. lx+10=y, (2)因为玻璃的边长为25cm=0.25m, 所以1个长方形窗户的所有玻璃面积为 根据题意，得 {0解得 0.25×0.25×6=0.375(m2), 所以4个长方形窗户的所有玻璃需要的费用为答：小颖的速度是60米/分钟，小梦的速度是70 米/分钟. 七年级数学·华师版·下册—39—