专项训练十二 利用一次函数解决实际问题-【勤径千里马】2023-2024学年八年级下册数学走向假期（人教版，吉林专版）

专项训练十二利用一次函数解决实际问题 。类型三利用分类讨论思想解决消费问题 玉江仅平原享有“中国小龙虾之多”的美称，甲，乙两家农質商店.平时以同样的价格出售品质 垂类型一建立一次函数模型解决费用问题 相同的小龙虾“老年节“期间，甲，乙两家年店都让利例实，付教金额了〔单位：元)与氟 1.某市为了黄船居民节约用水，决定实行两级收餐制虔，若每月用水量不超过14吨 价式单位：元》之间的南数关系如图所示 (含14吨》，用每的按政附补贴优惠价扇元收曹：若每月用水量每过4吨，期恒过部分每吨 (》直接可出y):关于x的报数关乳式 发市场价元收党.小明家3月卧用水的范，交水费49元：4月母用水18吨.交水费42元 (2)“龙虾竹”期间，如同这择甲、乙丙家商山购买小龙虾更省钱 (1》求每电木的政啊补贴优惠价和市场管： (2)设每月用水量为1范，应交木费为下无，情写出y与：之间的函数关系式： 34 (3)小明家5月份用水26吨，（他家应交水费多少元 60元 1超闲 ◆类型二分段函数型费用问题 ·类型四两个一次函数图象结合的路程问题 4A,B两地相雨60k四，甲，乙瓦人从可地出发邦脑面行甲先出发，图中人，表示再人离A地 工为更新果树品种.某果园计衍购连A,B再个品种的果树西蔬植堵有，若计划购进这两种果 周苗共45限，其中A种树苗的单价为？无/探，的买B种树苗所需费用，（元）与所买数 的距南m)与时时()的发系，特站合图象解容下列同愿： (1》表示乙离A地的离时阿关系的图象是 :《填“”或“”)甲的违度 量x(棵)之间存在图民术的两数关系。 是m/h,乙的避度是 m/h (1》求y与：之0的雨数美系真： (2》甲出发多长时可两人恰好相距5？ (2)若在购买计中，B种树苗的较量不超过35模，们不少干A种杨苗的监量，请设计购买 方案，使总费用最纸，痒求出最低费用. 4 2谓 -24一 ·类型五分段函数型行程问题 ·类型七分段函数型工程问题 5.暑假期问，小刚一家章车去离家380m的某量区像前，他门离家的距离(km)与汽军行晚 7.根据卫坐寄交部门的要求.，前辣港必定两换木，清洗某静冰池周五早上810打开排水孔 的时间式)之间的府数图象指图所示 开的样本，据水孔的排水津度保特不变。其间因请法等冰泡需要新停推水，等泳泡的水在 (1》从小刚家到该餐K录军一共用了多长时闻￥ 110全深排完.群港泡内的水量m)和开始排水后的时问〔h),之间的函数周象如图所 (2》求线段？对使的脑数美系武： 承，根据图象解答下列问题： (3)小刚一深出发2.5h后离日的地有多运 (1〉置停排水需要多长时间？排水孔的补水渔度是多少妇 (2》当263,5时，求0关干1的函数解析式 151 器取阳中受白驾灭害响，一水果种植专业户有大量域然水果无法出售。“一方有难，八 方支暖.”某水果经销能主动从技种植专户期证甲乙雨仰水果进行销售，专业户为了感海 经销商的援助.对甲种水果的出售铃格根影买最给子促惠，乙种水果按25元/于克的价 格出售，设经植向胸过甲种水果千克，付数元，与之何的的数美系如图所示 (1》直接写出当06x50程>50时，于与x之可的属数解析式： (2)若经销商什划一次性融进理，乙雨钟水果其【千克，且甲种水果不少干40千克，但又 不还过的于克如用分配甲，乙因肿水果的购过量，才能使经销露付数总金领#（元） 最少？ (3)若甲，乙，两种水果的销售按格分别为0元千龙和6无/干克餐筒商按(2》中甲，乙两 仰水果购连量的分配比树购进两种水果共a千克，且销传完千克水果获得的科润不少 千160元.求的量小值. ◆类型六两个一次面数图象结合的工程问丽 6甲，乙向工程队分制同时开挖再条60米长的管道，所整管道长度y米)与控时间x(天) 之间的关系如阳所示，联下列议击中：①甲风每天挖0阅米：乙队开挖2天后，每天 挖S0米：3甲队比乙队提间3天完成任务：④当￥=2或6对，甲，乙两队所挖管直长度 相差100米其中正确的有 (筑序号. 春延用 -25- 查学·八年量请(3)由题意得点P?的坐标为(6,9). ∵AB=4,A(-2,0),∴点B的坐标为(2,0). 设总费用为W元， 果(100-x)千克，由题知40≤x≤60. 当x=6时，y=2×6-3=9,∴点P?在直线l上. 把点 B(2,0)代入y=-x+n,得-2+n=0,解得n=2, 当40≤x≤50时，w=30x+25(100-x)=5x+2 500. 此时，当x=40时，u最小，最小值为2700; 则W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347. 7.解：(1)y=-6x+48000(0<x<2000). ∴y=-x+2. ∵-0.6<0,∴y随x的增大而减小， 当50<x≤60时，w=24x+300+25(100-x)(2)造这片林的总费用需45000 元. ∴当x=35,45-x=10时，总费用最低， 即购买B种树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低， =-x+2 800.8.解：(1)根据题意，得 解方程组 此时，当x=60时，w最小，最小值为2740.∵2740>2700, ∴当x=40时，付款总金额最少，此时购进乙种水果 100-40=60(千克). 当0<x≤5时，y=20x+10; 当x>5时，y=20×5+10+15(x-5)=15x+35. ∴y与x之间的函数解析式为 y=-[13 Wm=-0.6×35+347 =326(元). 3.解：(1)ym=0.8x. 二点D的坐标为(一子，号) =a 综上所述，购进甲种水果40千克，乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额最少.(2)当x=0时，y=-x+2=2, ∴点C的坐标为(0,2), (2)当0<x<2000时，0.8x<x,到甲商店购买更省钱； 当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱， (3)当0≤}a≤50,O≤a≤125时，(40-30)×号a+(2)∵20×5+10=110<155, ∴李阿姨这次订购甲种有机水果超过5千克， ∴15x+35=155,解得x=8. ∴李阿姨这次订购甲种有机水果8千克. ∴.Sp=Sm-So=÷×4×号-÷×2×2=° 则0.8x<0.7x+600,解得x<6000; 若到乙商店购买更省钱，则 (36-25)×号4≥1650,解得a≥155,不符合题意(舍); (3)点E的坐标为(2/2-2,0),(-2√2-2,0),(2,0),(0,0). 0.8x>0.7x+600,解得x>6000; 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 当ξa>50,即a>125时，3.解：(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点，点N是和谐点. 9.解：该公路的总长度是1800米. 10.解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴， (40-30)×50+(40-24)(}a-50)+(36-25)×号4≥(2)①当a>0时，(a+3)×2=3a,∴a=6,∴P(6,3). 0.8x=0.7x+600,解得x=6 000.依题意得40(x+1)=60x,解得x=2. 故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更 省钱； ∵点P在直线y=-x+b上， ∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距 60×2=120(千米). 1650,解得a≥150.∴a的最小值为150. ∴代入，得3=-6+b,解得b=9; 专项训练十三 数据的分析综合训练题 ②当a<0时，(-a+3)×2=-3a,∴a=-6. ∵点P在直线y=-x+b上， ∴代入，得3=6+b,解得b=-3. 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱； 当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两家商店购买 钱数一样. 1.解：由平均数的计算公式可得(1+2+x+5)÷4=3,解得x=4.答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相 距120千米. y=÷[(-3)2+(2-3)3+(4-3)3+(5-3)]=2, (2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相 距120千米， ∴大巴行驶了3小时， ∴a=6,b=9或a=-6,b=-3. 4.解：(1)l2 30 20 故x=4,y=言4.C 5.-2 6.2°1-2 7.(2°-',2*-1) 专项训练十二 利用一次函数解决实际问题 (2)设甲出发xh两人恰好相距5km.由题意，得 30x+20(x-0.5)+5=60 2.解：(1)平均数为×(55+60+70+65+50+240+370)∴ B(3,120). 1.解：(1)由题意，得 ?14m+(20-14)n=49, {14m+(18-14)n=42, 或30x+20(x-0.5)-5=60,解得x=1.3或1.5. 由图象得A(1,0), =130;中位数为65 min.答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距5km.设AB所在直线的解析式为s=kt+b(k≠0), {44is由题意得. 解得{ (2)选择中位数更好.因为周六和周日的娱乐时间很长，可 作为异常值，平均数受此影响较大，所以选中位数.5.解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.[m=2,解得{ (2)设线段AB对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0). (3)可以用中位数表示本学期小明在家娱乐的一般时间. 因为这一周是随机抽取的，可以认为具有一定的代表性， 所以中位数可以用来估计整个学期的娱乐时间的平均水 平，当然若要更好地作出估计，样本容量可以更大些. {n=3.5. 把点A(1,80),B(3,320)代入，得 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元. ?k+b=80, (2)当O≤x≤14时，y=2x; {3k+b=320, ∴y=120x-40(1≤x≤3). ∴AB所在直线的解析式为s=60t-60. 当x>14时，y=14×2+(x-14)×3.5=3.5x-21. ?2x(O≤x≤14), 综上所述，y= 3.解：(1)甲成绩的中位数是90,乙成绩的中位数是93.3.(3)依题意得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=- (3)当x=2.5时，y=120×2.5-40=260, 380-260=120(km). (2)甲：90×高+03×高+89×后+90×品=90.7(分)。 乙：94×5+92×+94×元+86×6=91.8(分)。 答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质 {3.5x-21(x>14). 专项训练十一 一次函数的图象与几何图形的综合题 (3)∵26>14,∴小明家5月份水费为 故小刚一家出发2.5h后离目的地 120 km.1.解：(1)令)=0,则-24+3=0,解得茎 3.5×26-21 =70(元):答：小明家5月份应交水费70元. 6.①②④ 令x=0,则y=3, 7.解：(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(h). 2.解：(1)当O≤x≤20时，设y与x之间的函数关系式为y= 成绩为91.8分. 二点A的坐标为(是.0), ∵排水时间为3.5-0.5=3(h),一共排水900m3, ∴排水孔的排水速度是900÷3=300(m3/h). ,点B的坐标为(0,3). ax(a≠0), 4.解：(1)172 170 把(20,160)代入y=ax中，得a=8, (2)E= (2)由(1)得点A(乏.0), ∴0A=冬⋯0P=20A=3, (2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数解析式为 Q=kt+b(k≠0), 即y与x之间的函数关系式为y=8x; 165×3+166×2+169×6+170×7+172×8+174×4 当20<x≤45时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b 30 易知图象过点(3.5,0).(k≠0), =170.1(cm). 把(20,160),(40,288)代入y=kx+b中，得 ∵当t=1.5时，排水300×1.5=450(m3), 此时Q=900-450=450, 由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的 百分比是×100?0?? ∴点P的坐标为(3,0)或(-3,0), :AP=OP-OA=言或AP=0P+OA=号， ∴S=÷AP·OB=÷×乏×3=4 或SAp=÷AP·OB=×9×3=27 综上所述，△ABP的面积为或 ?20k+b=160, {二2解得.{40k+b=288, ∴点(2,450)在直线Q=kt+b上. 5.解：(1)9.5 10把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,即y与x之间的函数关系式为y=6.4x+32. 综上所述，y与x之间的函数关系式为 [2h+b=450,得{ 解得{ (2)元=10×(10×4+8×2+7+9×3)=9(分), =10×[4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3×(9 [8x(O≤x≤20), {3.5k+b=0, y={6.4x+32(20<x≤45). ∴当2≤t≤3.5时， (2)∵B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的 Q关于t的函数解析式为Q=-300t+1050. -9)2]=1. 数量 *.1y=2) (3)∵角=1.4,2=1,角>2,2.解：(1)把点A(-2,0)代入y=2x+m,得-4+m=0, [x≤35. ∴若想从两队中选一个成绩较为稳定的队参加比赛，应选∴:. :22.5≤x≤35. 解得m=4,∴y=2x+4. \x≥45-x, (2)经销商购进甲种水果x千克，则购进乙种水 乙队参赛. 数学·八年级下册 —30—