14.7等边三角形学案-2023-2024学年沪教版（上海）七年级数学第二学期

14.7等边三角形学案-2023-2024学年七年级数学下学期沪教版 【温故知新】 1.三角形按边分类： 2.等边三角形定义：_____________________是等边三角形． 3.等腰三角形的性质： 边①等腰三角形的两条_____相等.（定义） 角②等腰三角形的两个______相等.（简称“___________”） 特殊线段③等腰三角形的____________，____________、___________相互重合.（简称“等腰三角形的_____________”） 对称性④等腰三角形是_________图形，它的对称轴是_________________________. 4.等腰三角形的判定： 边①有____________的三角形是等腰三角形.（定义） 角②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角___________也相等，这个三角形是等腰三角形（简称“____________”）. 【新知探究】 等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有等腰三角形的一切性质． 1.等边三角形的性质： 边①等边三角形的三边都相等． 角②等边三角形的每个内角等于____________. 符号语言: ∵△ABC是等边三角形(已知） ∴__________________（等边三角形的每个内角等于60°） 特殊线段③等边三角形_____________的中线、高和这条边所对的角平分线相互重合.（简称“等腰三角形的_____________”） 对称性④等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有________条． 2.等边三角形的判定： 边①有____________的三角形是等边三角形.（定义） 角②____________都相等的三角形是等边三角形． 符号语言: ∵________________（已知） ∴所以△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）． 思考：等腰△ABC中，AB=AC，不添任何辅助线，补充一个条件，使△ABC为等边三角形. 从边来考虑？ 从角来考虑？ 角③有一个内角等于______的等腰三角形是等边三角形． 符号语言: ∵△ABC是等腰三角形，_______________（已知） ∴△ABC是等边三角形（____________________________________）． 【例题】 例题1 如图，在等边三角形ABC的BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结AD、BE，（1）试说明BE=AD的理由. （2）图中∠BAD与哪一个角相等？ 例题2 如图，已知点B、C、E在一直线上，都是等边三角形，连接，交点为F． (1)试说明与全等的理由； (2)求的度数； 例题3 如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由． 【课程小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$