14.7 等边三角形（分层作业，3大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.7 等边三角形 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 等边三角形的性质 1．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知是等边三角形，点、分别是、上的两个动点，和相交于点，当时，则 度 2．（22-23七年级下·上海长宁·期末）如图，已知点在一直线上，与都是等边三角形，连接，说明的理由．    3．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，点D是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与平行吗？请说明理由．    解：因为是等边三角形（已知）， 所以（等边三角形各边相等）， （等边三角形每个内角都是）； 因为是等边三角形（已知）， 所以（________）， （________）； 所以（________）， 所以________________（等量减等量）， 即∠________=∠________； 在和中 所以（________）． 所以________（________）， 所以， 所以， 所以（________）． 题型2 等边三角形的判定 4．（22-23七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，，点D、E在边上（点D在点E的左侧），，，说明是等边三角形的理由． 解：因为（已知），所以（______）． 在和中，． 所以______（全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应角相等）． 因为（______）， 又因为（已知）， 所以．即． 因为（已知），所以______． 所以是等边三角形（______）． 5．已知中，，中，，，点A，D，E在同一直线上，与相交于点F，连接．如图，当时， (1)请直接写出和的形状； (2)求证：； (3)请求出的度数． 6．如图，在中，，，点D，E在上，，． 说明：为等边三角形． 题型3 等边三角形的判定和性质 7．（22-23七年级下·上海长宁·期末）如图，，直线分别交、于点，平分交于点．如果，，即么的周长等于 ． 8．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，已知中，，，点、、分别在、、上，且是等边三角形，说明的理由．    解：因为，已知， 所以是等边三角形______ ， 所以______ ______ ， 因为是等边三角形（已知）， 所以，（等边三角形的性质）． 所以（等量代换）． 因为______ ______ ， 即， 所以（完成证明过程） 9．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）阅读下列材料，并在横线处填入适当内容，完成说理过程． 如图，已知是等边三角形，点、、分别在、、上，且，，试说明的理由．    解：因为，（已知）， 所以是等边三角形（__________）， 所以（等边三角形的各边相等）． 又因为是等边三角形（已知）， 所以______＝60°（等边三角形的每个内角等于60°）． 所以（等量代换）． 因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即，所以（等式性质）． 在和中，， 所以（__________）， 所以（__________）． 10．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知在等边中，点是边上一点，点是延长线上一点，．      (1)如图1，如果点是的中点，说明； (2)如图2，如果点是上任意一点（不与点、重合），还成立吗？请说明理由． 11．（22-23七年级下·上海静安·期末）探究：（1）如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．请直接写出线段之间的数量关系是 ； 拓展：（2）如图（2），将探究中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 应用：（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，①请直接写出图3中所有全等三角形 ；②求证：是等边三角形． 12．（22-23七年级下·上海松江·期末）已知为等边三角形，射线垂直于线段，点P为射线上的动点（P不与A重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接、，射线交射线于点D．    (1)如图1，当恰好经过点C时，请说明的理由． (2)在点P移动的过程中，的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出的度数． (3)试探究，若点P是射线的反向延长线上的动点，当射线交射线于点D（点Q与点D不重合）时，的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时的度数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.7 等边三角形 姓名：_______ 班级_______