第5章 特殊平行四边形（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第5章 特殊平行四边形 （基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是 （　 　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （   ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 3．菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为 （   ） A． B． C． D． 4．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，添加下列条件后不能判定平行四边形是菱形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ） A．3 B． C． D．4 7．已知，如图，在矩形中，是上的一点，且，于点若，，则矩形的面积是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，不是中心对称图形的是 ． 10．矩形的周长为，对角线相交于点，的周长比的周长多，则矩形的各边长分别为 ． 11．如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点的位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长 ． 12．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．已知，，则的长为 ． 13．已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是 ． 14．如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为 ． 15．如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．若折痕的长为，则 ． 16．如图，正方形的边长为4，点为边的中点，点是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点的对应点为点，则线段长的最小值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分求四边形的面积． 18．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：． 19．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形． 20．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点在格点上，分别按要求画出图形： (1)在图1中画出两个以为斜边的直角三角形，且点C在格点上； (2)在图2中画出一个以为对角线的菱形，且D，E在格点上． 21．如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：． 22．如图，在矩形中，对角线相交于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接，若，求的长． 23．如图，在矩形纸片中，点是边上的任意一点． (1)如图1，若将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，与的交点为，求证：四边形是菱形； (2)如图2，若，，将沿直线翻折到处，延长交于点，延长交于点，且，求的长． 24．如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，连接，且P是线段的中点，连接． (1)如图1中，与的位置关系是 ，数量关系是 ； (2)如图2将条件“正方形和正方形”改为“矩形和矩形”其它条件不变，求证：； (3)如图3，若将条件“正方形和正方形”改为“菱形和菱形”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段．P是线段的中点，连接，且，求证：． 25．阅读：顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．八（1）班的宣传小组A、B、C三名同学在布置班级文化时，他们需要从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形． A说：我会折，横对折后再竖对折，剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形． B说：我会画，作一组对边上两点连线的垂直平分线，然后连线也可以得到菱形． C说：我会叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形，则这个四边形也是菱形．（两两相交：一个矩形的两条长边与另一个矩形的两条长边都相交） （一）操作与画图． 1．在图1中画出折、剪、展所得的最大内接菱形，它是菱形的依据是_______． 2．在图2中用尺规作出所得的最大内接菱形（保留作图痕迹，不要求写